• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Глава в книге
Neural Networks for Speech Synthesis of Voice Assistants and Singing Machines

Pantiukhin D.

In bk.: Integral Robot Technologies and Speech Behavior. Newcastle upon Tyne: Cambridge Scholars Publishing, 2024. Ch. 9. P. 281-296.

Препринт
DAREL: Data Reduction with Losses for Training Acceleration of Real and Hypercomplex Neural Networks

Demidovskij A., Трутнев А. И., Тугарев А. М. et al.

NeurIPS 2023 Workshop. ZmuLcqwzkl. OpenReview, 2023

Исследование операций

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
6
Кредиты

Преподаватель

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина "Исследование операций" является одной из базовых фундаментальных дисциплин направления подготовки бакалавров "Прикладная математика и информатика". Изучаются критерии оптимальности в задачах выпуклой оптимизации и основные задачи и алгоритмы линейного программирования
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Уметь строить и анализировать математические модели практических оптимизационных и теоретико игровых задач
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знать основные определения и теоремы выпуклой оптимизации
  • Строит математические модели задач линейного программирования, знает их алгоритмы решения
  • Знает алгоритмы решения транспортных задач
  • Знает алгоритмы сетевой оптимизации
  • Строит Парето-оптимальные решения
  • Решает целочисленные задачи линейного программирования
  • Решает матричные игры в чистых и смешанных стратегиях
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Выпуклая оптимизация
    Элементы выпуклого анализа. Выпуклые множества. Крайние точки множества. Выпуклые функции. Критерии выпуклости и строгой выпуклости дифференцируемых и дважды дифференцируемых функций. Оптимальные точки выпуклых функций и их свойства. Принцип Лагранжа в задачах с ограничениями типа равенств и неравенств. Принцип Лагранжа в задачах выпуклого программирования. Условие Слейтера. Седловая точка функции Лагранжа. Теорема Куна-Таккера в форме седловой точки. Теорема Куна-Таккера в дифференциальной форме. Теорема Куна-Таккера в задаче выпуклого программирования с линейными ограничениями.
  • Линейная оптимизация
    Каноническая форма задачи линейного программирования. Базисные и небазисные переменные. Допустимые базисные точки. Симплекс-алгоритм. Экспоненциальная сложность алгоритма. Двойственность. Основная теорема двойственности как следствие условий Куна-Таккера. Принцип дополняющей нежесткости. Анализ чувствительности структуры решения к возмущению параметров задачи. Задача оптимального плана производства. Теневые цены.
  • Транспортные модели
    Сбалансированная и несбалансированная транспортная модель. Транспортная задача с промежуточными пунктами. Задача, двойственная к транспортной задаче. Алгоритм потенциалов. Задача о назначениях. Венгерский метод.
  • Сетевые модели
    Основные определения. Алгоритм нахождения минимального остова. Алгоритм нахождения кратчайшего пути. Алгоритм нахождения максимального потока. Поток наименьшей стоимости. Методы сетевого анализа (CPM, PERT, COST).
  • Целочисленное линейное программирование
    Проблемы дискретной оптимизации. Метод перебора. Метод ветвей и границ. Метод отсекающих плоскостей (Гомори). Задача о рюкзаке. Задача коммивояжера. Особенности двоичной оптимизации.
  • Многокритериальная оптимизация
    Модель Марковица формирования оптимального инвестиционного портфеля. Постановка задачи многокритериальной оптимизации. Доминируемые и недоминируемые альтернативы. Фронт Парето и множество Парето. Методы построения множества Парето: метод идеальной точки, метод свертки, метод приоритетов, метод уступок
  • Основные понятия теории игр
    Элементы игры. Стратегии игрока. Рандомизированный выбор и смешанные стратегии. Доминируемые и доминирующие стратегии. Равновесие по Нэшу. Существование равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная
    "Экзамен проводится на платформе Zoom (https://zoom.us). К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию ответов, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка Zoom. Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи до 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи."
  • неблокирующий Контрольные
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (1 модуль)
    0.5 * Контрольная + 0.5 * Контрольные
  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.25 * Контрольная + 0.25 * Контрольные + 0.5 * Промежуточная аттестация (1 модуль)
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Карманов, В. Г. Математическое программирование [Электронный ресурс] : Учебное пособие / В. Г. Карманов. - 6-е изд., испр. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 264 с. - ISBN 978-5-9221-0983-3.
  • Колемаев, В. А. Математические методы и модели исследования операций [Электронный ресурс] : учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям / В. А. Колемаев; под ред. В. А. Колемаева. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 592 с. - ISBN 978-5-238-01325-1.
  • Математические методы и модели исследования операций / Шапкин А.С., Шапкин В.А. - М.:Дашков и К, 2016. - 400 с.: ISBN 978-5-394-02610-2

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Введение в исследование операций, пер. с англ. и ред. к.физ.-мат.н. А. А. Минько, 7-е изд., 912 с., Таха, Х. А., 2005