Mathematical analysis 2 and Differential Equations

2019/2020

Учебный год

ENG

Обучение ведется на английском языке

9

Кредиты

Кто читает:

Кафедра прикладной математики и информатики (Нижний Новгород) (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 2-4 модуль

Преподаватели

Гордеева Ольга Владимировна

Казаков Алексей Олегович

Каратецкая Ефросиния Юрьевна

Сафонов Клим Андреевич

Course Syllabus

Abstract

Целями освоения дисциплины «Математический анализ 2» являются углубленное изучение математического анализа функций многих переменных, элементов функционального анализа и теории рядов. Дисциплина относится к цмклу фундаментальной подготовки и используется в последующих прикладных дисциплинах исследования операций, статистики и анализа данных

Learning Objectives

• Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются углубленное изучение основных понятий математического анализа (предельный переход, непрерыв-ность, дифференцируемость, интегрируемость), овладение методами математического анализа функций одной и нескольких вещественных переменных (построение графиков, нахождение локальных и глобальных экстремумов функций), применение полученных знаний к анализу различных математических моделей экономических явлений и решению бизнес задач.

Expected Learning Outcomes

• Изучение интегрального исчисления для функций многих переменных
• Изучение сходимости числовых и функциональных рядов

Course Contents

• 1. Интегральное исчисление для функций многих переменных
  Понятие интегральной суммы для функции двух переменных, определенной на зам кнуто м квадрируемом множестве. Понятие двойного интеграла для функции двух переме нных. Необх одимое усл овие ин тегрируемости ф ункции двух переменн ых. С уммы Дарб у, их свойства. Необх одимое и достаточное условие интегрир уемости ф унк ци и дв ух переменн ых. Классы инт егрир уемы х ф ункц ий. Свойства двойн ого инт еграла , неравенство Коши - Буняк овского. Теорема о сведени и двойн ого ин теграла к повторн ому и ее при менени е дл я вычислени я двойн ого ин теграла. Замена переменн ых в двойных интегралах. Перех од к п о- лярны м коорди натам в двойн ых инт егралах. Поняти е о к убир уемости и объеме множеств а в пространстве. Необх одимое и дост аточное усл овие к убир уемо сти мн ожества в пространстве. Понят ие тройного ин теграла для ф ункц ии трех переме нн ых. Необх одимое услови е инт егр и- р уемости ф ункц ии трех переменн ых. Основные классы ин тегрир уемых ф ункц ий. Основны е свойства тройн ого интеграла. Теор ема о свед ени и тройн ого интеграла к повторн ом у и ее при менени е для вычислени я тройного интеграла. Замен а пер еменн ы х в тройн ых интегралах. Перех од к ци линдри чески м и сферически м к оорди натам в трой ных ин тегралах. Понят ие криволинейн ого интеграла первого рода для функ ци и трех переменн ых. Необх одимое усл о- вие ин тегрир уемости функц ии трех переменных. Основные свойства криволинейного интеграла первого рода. Теорема о сведении криволинейного интеграла первого рода к определенном у. Понятие скалярного и векторного поля. Понятие криволинейного интеграла второго рода по дуге гладкой кривой. Сведение криволинейного интеграла второго рода к определенному. Форм ула Грина.
• 2. Числовые и функциональные ряды.
  Понятие чи слового ряда, сх одящегося ряда , суммы ряда. Критери й Коши сходи-мости ряда. Необх одимое условие сходимости ряда. Поняти е абсолют ной и условной сх одимости числового ряда. Необх одимое и достаточное усло вие абсолютно й сх одимо сти ряда. Знако- положительные числовые ряды. Призн аки сравнения в непредельн ой и предельной формах для положительных рядов. Признаки Даламбера и Коши. Интеграль ный признак Коши. Эт а- лонн ые положительные ряды. Признак Лейбни ца сходимости знакочередующи хся рядов. Ф ункц ион альные последовательност и и ряды. Степенн ой ряд. Радиус сходимости степенн о- го ряда. Т еоремы о почлен ном интегрировании и дифференцировани и степенного ряда. Теорема о един ственн ости представлен ия. Ряд Тейлора ф ункци и. Необх одимое и достато ч- ное условие сходимости ряда Тейлора для заданной функ ци и к заданн ой ф ункц ии. Ряды Тейлора-Маклорена основных элементарных функци й.

Assessment Elements

• контрольная
• экзамен
  Экзамен проводится в письменной форме с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе MS Teams (https://teams.microsoft.com), прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.

Interim Assessment

• Interim assessment (4 module)
  0.4 * контрольная + 0.6 * экзамен

Bibliography

Recommended Core Bibliography

• Аксенов А.П. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В 2 Ч. ЧАСТЬ 1 В 2 Т. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 626с. - ISBN: 978-5-9916-5876-8 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-ch-chast-1-v-2-t-386470

Recommended Additional Bibliography

• Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Ч. 1 4-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 660с. - ISBN: 978-5-9916-2733-7 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-ch-1-389342
• Математический анализ: сборник задач с решениями: Учебное пособие / В.Г. Шершнев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 164 с.: 60x88 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат). (обложка) ISBN 978-5-16-005487-2 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/445587