Qualitative methods of stsuding models

2019/2020

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

Delivered at:

Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Minor

When:

1, 2 module

Программа дисциплины

Аннотация

Одномерная динамика отличается наглядностью, что позволяет легко освоить важные идеи качественной теории динамических систем. В то же время, уже в одномерных системах появляются такие сложные эффекты современной теории динамических систем как, например, детерминированный хаос. Изучение дисциплины не требует знаний, выходящих за рамки школьного курса математики.

Цель освоения дисциплины

• Основной целью освоения дисциплины «Одномерные дискретные модели в экономике, химии, физике, биологии, инженерии» для майнора «Математическое моделирование процессов естествознания» подготовки бакалавра является изучение элементов математического моделирования и конкретных математических моделей различных процессов в экономике, химии, физике, биологии, инженерии, определяемых отображениями на прямой и окружности.

Планируемые результаты обучения

• Студент демонстрирует знание классических задач по математическому моделированию, навыки исследования математических моделей в форме дискретных и непрерывных динамических систем, умеет адекватно интерпретировать результаты исследования.
• Студент демонстрирует знание классических задач по математическому моделированию, навыки исследования математических моделей в форме дискретных и непрерывных динамических систем, умеет адекватно интерпретировать результаты исследования

Содержание учебной дисциплины

• Одномерные потоки
  Условия устойчивости неподвижной точки одномерного потока. Типичные одномерные бифуркации (седлоузел, транскритическая, вилка): определения, примеры, достаточные условия возникновения. Гистерез.
• Введение. Первые понятия и примеры динамических систем
  Задачи качественной теории динамических систем. Определения и примеры динамической системы (потока, каскада), орбиты, неподвижной точки, неблуждающей точки, топологической сопряженности (эквивалентности), структурной устойчивости (грубости), бифуркации.динамических систем.
• Одномерные каскады
  Диаграмма Ламерея. Условия устойчивости неподвижной точки. Логистическое разностное уравнение: бифуркация удвоения периода, хаос и «окна периодичности». Ляпуновские показатели. Универсальность Фейгенбаума.

Элементы контроля

• контрольная работа
• экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.3 * контрольная работа + 0.7 * экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Арнольд В.И. - Обыкновенные дифференциальные уравнения - Московский центр непрерывного математического образования - 2012 - 341с. - ISBN: 978-5-4439-2007-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56392

Рекомендуемая дополнительная литература

• Аносов Д.В. - Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем - Московский центр непрерывного математического образования - 2010 - 200с. - ISBN: 978-5-94057-604-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9281
• Сато М. - Занимательная математика. Дифференциальные уравнения - Издательство "ДМК Пресс" - 2018 - 238с. - ISBN: 978-5-97060-659-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/111432