• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Research seminar "Additional chapters of algebra"

2019/2020
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
3
ECTS credits

Instructors

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина "Дополнительные главы алгебры" является продолжением курсов алгебра и теория групп. Дисциплина направлена на освоение понятий и утверждений теории колец и теории делимости в кольцах и приобретение навыков решения задач по данным темам.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Углубление знаний по алгебре
  • Приобретение навыков решения задач по теории колец
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знать определения и основные результаты теории колец.
  • Уметь доказывать основные результаты теории колец
  • Уметь определять является ли множество кольцом относительно выбранных операций.
  • Знать определения и утверждения об идеалах и гомоморфизмах.
  • Уметь доказывать теоремы о гомоморфизмах.
  • Уметь определять является ли подмножество идеалом кольца, является ли отображение гомоморфизмом.
  • Знать определение и результаты теории делимости в кольцах.
  • Уметь доказывать результаты теории делимости в кольцах
  • Уметь определять является ли элемент простым или неразложимым в кольце, уметь находить наибольший общий делитель в кольце.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Общие определения теории колец. Делители нуля. Целостные
    Определение и примеры колец. Группа обратимых элементов. Делители нуля. Целостные кольца
  • Идеалы и гомоморфизмы колец.
    Гомоморфизмы колец. Идеалы, факторкольца. Операции над идеалами. Теоремы о гомоморфизмах. Простые и максимальные идеалы, нильрадикал.
  • Факториальные кольца.
    Делимость, простые, неразложимые элементы, наибольший общий делитель, евклидовы кольца, кольца главных идеалов, факториальные кольца.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий контрольная работа
  • неблокирующий Устный экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (1 модуль)
    0.3 * контрольная работа + 0.7 * Устный экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Алгебра, учебник для студентов-математиков, Ч. 1, 485 с., Городенцев, А. П., 2013
  • Сборник задач по алгебре, учебное пособие : в 2 т., Т. 1, под ред. А. И. Кострикина, 264 с., , 2007
  • Сборник задач по алгебре, учебное пособие : в 2 т., Т. 2, под ред. А. И. Кострикина, 168 с., , 2007

Рекомендуемая дополнительная литература

  • ведение в алгебру, учебник, Ч. 3, 2-е изд., испр., 272 с., Кострикин, А. И., 2001
  • Коммутативные нормированные кольца / И.М. Гельфанд, Д.А. Райков, Г.Е. Шилов. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2011. - 260 с.: 60x90 1/16. - (Классика и современность. Математика). (переплет) ISBN 978-5-9221-1331-1, 100 экз. - Текст : электронный. - URL: http://znanium.com/catalog/product/392894
  • Ларин С. В.-АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-160-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-05567-2: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/algebra-i-teoriya-chisel-gruppy-kolca-i-polya-441295