• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Теория вероятностей и математическая статистика

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
6
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
2-й курс, 1 модуль

Программа дисциплины

Аннотация

В результате освоения дисциплины студент должен: • Знать основные понятия теории вероятностей и математическая статистика и ограничения, связанные с математической формализацией • Уметь применять основные количественные и качественные методы при приня-тии решений в управлении экономикой • Иметь навыки (приобрести опыт) в принятии решений в управлении экономикой Настоящая дисциплина относится к дисциплинам профессионального цикла (Major) и является базовой. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: • Математика (математический анализ и линейная алгебра) Для освоения учебной дисциплины, студенты должны уметь: • решать системы линейных уравнений и неравенств, матричные уравнения; • совершать операции над векторами и матрицами; • осуществлять дифференциальное и интегральное исчисление функций многих переменных.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются: подготовка студентов к информационно-аналитической и научно-исследовательской деятельности.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Соотносит бытовые описания событий и формальные записи
  • Находит число возможных комбинаций
  • Находит вероятность события по определению
  • Находит вероятность события при непрерывном множестве исходов
  • Находит вероятности сложных событий
  • Строит все возможные связи и описания дискретных сл. величин
  • Применяет на практике характеристики стандартных сл. величин
  • Строит все возможные связи и описания непрерывных сл. величин
  • Решает задачи мат. статистики
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Алгебра событий
    Элементарные исходы случайного эксперимента. События. Операции над событиями. Диаграммы Вьена. Достоверные и невозможные события.
  • Элементы комбинаторики
    Сочетания, размещения, перестановки.
  • Классическая вероятность
    Вероятности. Дискретное вероятностное пространство. Независимые события. Основные формулы исчисления вероятностей. Модель Колмогорова общего вероятностного пространства. Классическое определение вероятности, как частный случай модели Колмогорова. Общее определение вероятности и ее основные свойства (монотонность, счетная аддитивность, непрерывность).
  • Геометрическая вероятность
    Определение геометрической вероятности. Вычисление ее для плоских и пространственных задач.
  • Сложение, умножение вероятностей; Зависимость и совместность событий, формулы полной вероятности и Байеса
    Полная группа событий. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема независимых испытаний Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
  • Дискретные случайные величины: одномерные и двумерные.
    Дискретная Случайная величина. Закон распределения, функция распределения случайной величины. Основные характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, моды, медиана, квантили. Совместное распределение двух случайных величин. Независимые случайные величины. Свойства математического ожидания и дисперсии. Условные распределения. Условное математическое ожидание. Ковариация и корреляция двух случайных величин. Дискретные распределения: биномиальное распределение, геометрическое распределение, распределение Пуассона и их характеристики. Случайные векторы. Вектор математического ожидания и ковариационная матрица. Линейные преобразования случайного вектора.
  • Классические дискретные распределения.
    Биномиальное, геометрическое распределения. Распределение Пуассона. Формулы для вычисления математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения.
  • Непрерывные случайные величины.
    Функция распределения вероятностей случайной величины. Плотность распределения вероятностей случайной величины. Равномерное, нормальное, показательное распределения и их характеристики.
  • Элементы математической статистики.
    Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Генеральная средняя. Формула для вычисления дисперсии. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания. Оценка точности измерений. Метод наибольшего правдоподобия. Элементы теории корреляции. Статистическая проверка статистических гипотез. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий аудиторная работа
  • неблокирующий экзамен
    Экзамен проводится в устной форме (опрос по материалам курса). Экзамен проводится на платформе Zoom (https://www.zoom-us.ru/). К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию ответов, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка Zoom. Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение в 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (1 модуль)
    0.3 * аудиторная работа + 0.7 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Калинина В. Н.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 2-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавриата и специалитета-М.:Издательство Юрайт,2019-472-Бакалавр и специалист-978-5-534-02471-5: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-432082
  • Калинина В. Н.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 2-е изд., пер. и доп. Учебник для СПО-М.:Издательство Юрайт,2019-472-Профессиональное образование-978-5-9916-8773-7: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-433801
  • Кремер Н. Ш.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 5-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-538-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-10004-4: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-431167
  • Кремер Н. Ш.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В 2 Ч. ЧАСТЬ 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 4-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для бакалавриата и специалитета-М.:Издательство Юрайт,2018-264-Бакалавр и специалист-978-5-534-01925-4, 978-5-534-01926-1: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-v-2-ch-chast-1-teoriya-veroyatnostey-421232
  • Кремер Н. Ш.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В 2 Ч. ЧАСТЬ 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 4-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для бакалавриата и специалитета-М.:Издательство Юрайт,2018-254-Бакалавр и специалист-978-5-534-01927-8, 978-5-534-01926-1: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-v-2-ch-chast-2-matematicheskaya-statistika-421233
  • Кремер Н. Ш.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Учебник и практикум для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-271-Бакалавр. Академический курс-978-5-9916-9888-7: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-433670

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Гмурман В. Е.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 12-е изд. Учебник для СПО-М.:Издательство Юрайт,2019-479-Профессиональное образование-978-5-534-00859-3: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-433406