Стохастические модели

2019/2020

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

6

Кредиты

Кто читает:

Кафедра прикладной математики и информатики (Нижний Новгород) (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 2, 3 модуль

Преподаватель

Колданов Александр Петрович

Программа дисциплины

Аннотация

Программа курса «стохастические модели» для образовательной программы «Интеллектуальный анализ данных» уровень магистр. Целью освоения дисциплины является развитие способностей к профессиональному применению вероятностных и статистических методов анализа данных в экономической сфере, страховании и бизнесе, а так же развитие компетенций в области математических методов и информационных технологий.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины является развитие способностей к профессиональному применению вероятностных и статистических методов анализа данных в экономической сфере, страховании и бизнесе, а так же развитие компетенций в области математи-ческих методов и информационных технологий. В процессе освоения дисциплины сту-дент приобретает способности описывать проблемы и ситуации профессиональной дея-тельности, используя язык и аппарат математических и компьютерных наук.

Планируемые результаты обучения

• Знать вероятностные модели. Изучить характеристики случайных величин.
• Знать классические подходы к построению вероятностных моделей:
• Изучить и уметь применять критерии согласия. Разбираться в моделировании случайных величин
• Уметь проверять статистические гипотезы. Знать современные направления проверки статистических гипотез
• Изучить теорию Вальда построения оптимальных статистических решений
• Изучить теорию Лемана различения N гипотез
• Изучить методы статистического анализа сетевой модели фондового рынка

Содержание учебной дисциплины

• Вероятностные модели. Характеристики случайных величин.
  Типовые случайные величины, случайные векторы, случайные процессы. Маргинальное и условное распределения. Функции случайных величин. Моменты, математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты вариации, асимметрии, эксцесса. Условное математическое ожидание, ковариация, коэффициент корреляции. Корреляционное отношение Пирсона и корреляционная связь.
• Классические подходы к построению вероятностных моделей
  Вероятностные модели в социологии. Вывод функции распределения времени безотказной работы сложной системы без учёта эффекта усталости. Эффект усталости и распределение Вейбулла. Общее представление о критериях согласия. Проблема “хвостов”.
• Критерии согласия и моделирование случайных величин.
  Вероятностное интегральное преобразование и нетрадиционные критерии согласия Е.С.Пирсона. Методы моделирования случайных величин с заданным распределением. Критерии нормальности, основанные на характеризационных свойствах. Критерий Шапиро-Уилка и др.
• Проверка гипотез. Современные направления.
  Развитие теории Неймана-Пирсона. Несмещённость и инвариантность. Байесовские тес-ты, критерии максимального правдоподобия и “идеального наблюдателя”. Методы исключения мешающих параметров. Тест Стейна и его применение в задаче контроля качества. Совокупность малых выборок. Одновременная проверка нескольких гипотез.
• Теория риска и статистических решений.
  Функция потерь и функция полезности. Понятия условного и безусловного риска в клас-сической теории Вальда. Понятие риска в страховании и экономическом поведении. Сравнение стратегий. Стохастическое доминирование. Байесовские решающие правила. Полные, минимальные полные, существенно полные классы.
• Теория Лемана различения N гипотез
  Метод Лемана различения многих гипотез и тесты Неймана-Пирсона. Порождающие и основные гипотезы. Условие совместимости. Аддитивность функции потерь и линейные ограничения на компоненты матрицы потерь. Несмещенные стратегии выбора одного из N решений. Сравнительная эффективность работы подразделений организации с террито-риально распределённой структурой.
• Статистический анализ сетевой модели фондового рынка
  Рынок и доходность финансовых инструментов. Корреляционная матрица изменений доходностей каждой пары ценных бумаг, обращающихся на рынке. Построение графа рынка. Статистические задачи выделения независимых множеств и формирование диверсифицированного портфеля акций. Тест максимального правдоподобия и тесты комбинированной структуры.

Элементы контроля

• контрольная
• экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (3 модуль)
  0.3 * контрольная + 0.7 * экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Сборник задач по высшей математике для экономистов, Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Математический анализ. Теория вероятностей. Математическая статистика. Линейное программирование : учебное пособие, под ред. проф. В. И. Ермакова, 575 с., , 2003
• Теория вероятностей и математическая статистика, учебник, 2-е изд., 472 с., Балдин, К. В., Башлыков, В. Н., Рукосуев, А. В., 2018
• Теория вероятностей и математическая статистика, учебник, 3-е изд., перераб. и доп., 551 с., Кремер, Н. Ш., 2012
• Теория вероятностей и математическая статистика, учебник, 302 с., Колемаев, В. А., Калинина, В. Н., 2001
• Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами, учебное пособие, под ред. А. И. Кибзуна, 224 с., Кибзун, А. И., Горяинова, Е. Р., Наумов, А. В., Сиротин, А. Н., 2002

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теория вероятностей, математическая статистика, учебное пособие, 328 с., Бочаров, П. П., Печенкин, А. В., 1998