• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Научно-исследовательский семинар "Современные задачи исследования операций"

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
3
Кредиты

Преподаватели


Груздев Алексей Сергеевич


Лысенков Илья Дмитриевич

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина предназначена для развития у студентов навыков работы с информацией об от-крытых и недавно решённых задачах из различных областей исследования операций и компьютер-ных наук, а также развиваемых подходах к этим задачам.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Развитие способностей к профессиональному комплексному анализу решений в экономической сфере и бизнесе. Развитие компетенций в области математических методов и информационных технологий.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Анализирует за-дачу со многими критериями, выбирает метод решения
  • Анализирует задачу дележа, реализует алгоритм решения
  • Составляет игровую модель задачи, выбирает алгоритм решения
  • Анализирует задачу голосования, реализует алгоритм оценки влияния
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Принятие решений по многим критериям (Multiple Criteria Decision Making)
    Задача оптимизации по многим критериям. Парето оптимальные решения. Эффективный фронт. Функции полезности и выбор решения на эффективном фронте. Коэффициенты замещения. Опти-мальный портфель инвестиций как пример задачи выбора решения по многим критериям. Задача о выборе решения по набору числовых критериев (оценок). Обобщенные критерии. Построение Па-рето оптимальных решений по обобщенным критериям. Выбор весов. Проблема устойчивости ре-шений по методу экспертных оценок. Методы семейства SMART. Метод анализа иерархий Саати (AHP). Обратно симметричные матрицы. Теорема о собственных значениях. Оценка попарных предпочтений на каждом уровне иерархий. Агрегированные критерии. Анализ иерархий при нали-чии обратных связей. Проблема устойчивости решений по методу анализа иерархий. Метод PROMETHEE и его модификации. Функции предпочтений. Входные и выходные потоки. По-строение частичного порядка на множестве альтернатив. Переход к полному порядку. Проблема устойчивости
  • Задача дележа (Fair division). Алгоритм «подстраивающийся победитель» (Adjusted winner)
    Задача дележа. Постановка задачи. Механизм дележа. Алгоритм «подстраивающийся победитель». Аксиомы справедливого дележа. Существование справедливого дележа для 2-х лиц. Проблемы де-лежа для n-лиц. Особенности дележа при наличии делимых и неделимых благ.
  • Кооперативные игры. Дележи в кооперативных играх
    Модель кооперативной игры n-лиц. Вектор дележа. Монотонные и супераддитивные игры. Ядро кооперативной игры n-лиц. Проблема существования ядра. Супермодулярные (выпуклые) иг-ры. Структура ядра для выпуклых игр. Вектор Шепли, как вектор дележа для супермодулярных (выпуклых) игр. Вектор Шепли, как универсальный вектор дележа для произвольных игр. Аксиомы вектора Шепли.
  • Задача голосования с квотой. Оценка влияния
    Модель голосования с квотой. Голосование с квотой как простая игра. Проблема ядра. Проблема распределения влияния участников простой игры. Оценка влияния при голосовании. Вектор Шеп-ли. Выигрывающие коалиции, ключевой игрок, значимая коалиция. Вектор Банцафа. Другие спосо-бы оценки влияния при голосовании. Аксиома аддитивности. Построение общих индексов влияния на основе аксиомы аддитивности. Вычислительная сложность задачи оценки влияния. Вектор Шепли (Шепли-Шубика), как вектор оценки влияния участников в модели голосования с квотой. Сравнение векторов влияния Банцафа и Шепли-Шубика. Вероятностные модели оценки влияния по Шепли и по Банцафу. Общая вероятностная модель оценки влияния. Аксиома аддитивности и вероятностная модель. Вычислительные возможности вероятностной модели оценки влияния.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий аудиторная работа, доклад
  • неблокирующий экзамен
    Экзамен проводится в устной форме (опрос по материалам курса). Экзамен проводится на платформе Zoom (https://zoom.us). К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию ответов, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка Zoom. Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи до 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.5 * аудиторная работа, доклад + 0.5 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Mazalov, V. V. (2014). Mathematical Game Theory and Applications. Chichester, West Sussex: Wiley. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=817776
  • Zopounidis, C., & Doumpos, M. (2017). Multiple Criteria Decision Making : Applications in Management and Engineering. Cham: Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1231843
  • Бинарные отношения, графы и коллективные решения, учебное пособие, 2-е изд., перераб. и доп., 341 с., Алескеров, Ф. Т., Хабина, Э. Л., Шварц, Д. А., 2017

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Dash, M. K., & Kumar, A. (2016). Fuzzy Optimization and Multi-Criteria Decision Making in Digital Marketing. Hershey, PA: Business Science Reference. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1087743
  • McEachern, A. (2017). Game Theory : A Classical Introduction, Mathematical Games, and the Tournament. [San Rafael, California]: Morgan & Claypool Publishers. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1544420
  • Есипов Б.А. - Методы исследования операций - Издательство "Лань" - 2013 - 304с. - ISBN: 978-5-8114-0917-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/68467
  • Ржевский С.В. - Исследование операций - Издательство "Лань" - 2013 - 480с. - ISBN: 978-5-8114-1480-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/32821