Delivered at:: Department of Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 1-4 module

Instructors

Bespalov, Peter A.

Зимина Светлана Валерьевна

Savina, Olga N.

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Курс нацелен на формирование навыков решения конкретных задач высшей математики из разделов: общая алгебра, системы линейных уравнений, матрицы, элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, векторная алгебра, линейные пространства и их преобразования. При освоении курса студент осваивает стандартные методы и модели аналитической геометрии и векторной алгебры с целью их применения к решению конкретных задач. осваивает базовые приемы решения задач и использует их при исследовательской деятельности. Изучение данной дисциплины базируется на математических дисциплинах программы средней общеобразовательной школы. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знать основные теоремы из курса геометрии средней школы; обладать навыками решения тригонометрических задач; уметь решать задачи из курса алгебры средней школы. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении последующих дисциплин, а также в проектной и исследовательской работе студента, и в будущей научно-исследовательской деятельности выпускника.

Цель освоения дисциплины

Овладение теоретическими основами линейной алгебры и аналитической геометрии.
Приобретение навыков использования стандартных методов и моделей аналитической геометрии и векторной алгебры и их применением к решению конкретных задач.
Формирование умения применять изученные методы и алгоритмы к реальным задачам прикладного характера.
Формирование представления об алгоритмической сложности постановки решения задач общей и линейной алгебры.

Планируемые результаты обучения

Имеет четкое представление о понятии линейного преобразования. Умеет находить матрицы оператора в различных базисах. Понимает определение собственных подпространств оператора и умеет находить собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
Умеет анализировать уравнения линий и поверхностей первого и второго порядка в трехмерном пространстве.
Умеет выполнять основные операции с матрицами, вычислять ранг и определитель, проводить элементарные преобразования.
Владеет аппаратом исследования системы линейных алгебраических уравнений. Знает основные методы решения уравнений и умеет применять их на практике.
Владеет понятиями и методами векторной алгебры, умеет проводить линейные операции над векторами, определять линейную зависимость системы векторов. Понимает геометрический смысл скалярного, векторного и смешанного произведений.
Знает определение билинейных и квадратичных форм, умеет приводить квадратичные формы к каноническому виду, умеет выяснять знакоопределенность квадратичной матрицы.
Понимает аксиоматику алгебраических структур, умеет проводить операции в поле комплексных чисел, владеет основными понятиями алгебры многочленов.
Понимает аксиоматику линейных пространств, умеет применять понятия линейной зависимости векторов и базиса, применяет эти знания при решении задач.

Содержание учебной дисциплины

Векторная алгебра
Матрицы и определители
Системы линейных уравнений
Элементы аналитической геометрии
Линейные пространства
Линейные операторы
Элементы общей алгебры
Билинейные и квадратичные формы

Элементы контроля

Контроль активности
Под Контролем активности студента на занятии подразумевается: а) самостоятельное решение и объяснение задач текущей темы доски студентом перед своей группой; б) качество выполнения домашних заданий; в) качество выполнения тестирования и десятиминутных опросов в учебное время. В случае пропуска опроса (тестирования) по неуважительной причине (без справки из деканата) за задание выставляется 0 баллов.
Контрольная работа 1
Письменная работа 80 минут во втором модуле. Студент, пропустивший работу по уважительной причине, подтвержденной деканатом, может ее написать во время, установленное преподавателем. В условиях сложной эпидемиологической обстановки работа проводится в виде он-лайн теста (40минут). Каждый правильный развернутый ответ оценивается в один балл, ответ без подробного пояснения 0,5 баллов, ошибочный ответ и отсутствие ответа - 0 баллов. Оценка выводится как результат суммирования оценок по всем десяти заданиям теста.
Промежуточный экзамен
Письменная работа 30 минут.
Контрольная работа 2
Письменная работа 80 мин. в четвертом модуле. Студент, пропустивший работу по уважительной причине, подтвержденной деканатом, может ее написать во время, установленное преподавателем.
Промежуточный экзамен
Письменная работа 30 минут.

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
0.2 * Контроль активности + 0.6 * Контрольная работа 1 + 0.2 * Промежуточный экзамен
2021/2022 учебный год 4 модуль
0.2 * Промежуточный экзамен + 0.6 * Контрольная работа 2 + 0.2 * Контроль активности

Список литературы

Авторы

Савина Ольга Николаевна

Bachelor’s Programme 'Artificial and Augmented Intelligence Technologies'

Linear Algebra

Instructors

Программа дисциплины