• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Mathematical analysis 2 and Differential Equations

2019/2020
Academic Year
ENG
Instruction in English
9
ECTS credits
Delivered at:
Department of Applied Mathematics and Informatics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))
Course type:
Compulsory course
When:
2 year, 2-4 module

Instructors


Gordeeva, Olga


Safonov, Klim

Course Syllabus

Abstract

Целями освоения дисциплины «Математический анализ 2» являются углубленное изучение математического анализа функций многих переменных, элементов функционального анализа и теории рядов. Дисциплина относится к цмклу фундаментальной подготовки и используется в последующих прикладных дисциплинах исследования операций, статистики и анализа данных
Learning Objectives

Learning Objectives

  • Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются углубленное изучение основных понятий математического анализа (предельный переход, непрерыв-ность, дифференцируемость, интегрируемость), овладение методами математического анализа функций одной и нескольких вещественных переменных (построение графиков, нахождение локальных и глобальных экстремумов функций), применение полученных знаний к анализу различных математических моделей экономических явлений и решению бизнес задач.
Expected Learning Outcomes

Expected Learning Outcomes

  • Изучение интегрального исчисления для функций многих переменных
  • Изучение сходимости числовых и функциональных рядов
Course Contents

Course Contents

  • 1. Интегральное исчисление для функций многих переменных
    Понятие интегральной суммы для функции двух переменных, определенной на зам кнуто м квадрируемом множестве. Понятие двойного интеграла для функции двух переме нных. Необх одимое усл овие ин тегрируемости ф ункции двух переменн ых. С уммы Дарб у, их свойства. Необх одимое и достаточное условие интегрир уемости ф унк ци и дв ух переменн ых. Классы инт егрир уемы х ф ункц ий. Свойства двойн ого инт еграла , неравенство Коши - Буняк овского. Теорема о сведени и двойн ого ин теграла к повторн ому и ее при менени е дл я вычислени я двойн ого ин теграла. Замена переменн ых в двойных интегралах. Перех од к п о- лярны м коорди натам в двойн ых инт егралах. Поняти е о к убир уемости и объеме множеств а в пространстве. Необх одимое и дост аточное усл овие к убир уемо сти мн ожества в пространстве. Понят ие тройного ин теграла для ф ункц ии трех переме нн ых. Необх одимое услови е инт егр и- р уемости ф ункц ии трех переменн ых. Основные классы ин тегрир уемых ф ункц ий. Основны е свойства тройн ого интеграла. Теор ема о свед ени и тройн ого интеграла к повторн ом у и ее при менени е для вычислени я тройного интеграла. Замен а пер еменн ы х в тройн ых интегралах. Перех од к ци линдри чески м и сферически м к оорди натам в трой ных ин тегралах. Понят ие криволинейн ого интеграла первого рода для функ ци и трех переменн ых. Необх одимое усл о- вие ин тегрир уемости функц ии трех переменных. Основные свойства криволинейного интеграла первого рода. Теорема о сведении криволинейного интеграла первого рода к определенном у. Понятие скалярного и векторного поля. Понятие криволинейного интеграла второго рода по дуге гладкой кривой. Сведение криволинейного интеграла второго рода к определенному. Форм ула Грина.
  • 2. Числовые и функциональные ряды.
    Понятие чи слового ряда, сх одящегося ряда , суммы ряда. Критери й Коши сходи-мости ряда. Необх одимое условие сходимости ряда. Поняти е абсолют ной и условной сх одимости числового ряда. Необх одимое и достаточное усло вие абсолютно й сх одимо сти ряда. Знако- положительные числовые ряды. Призн аки сравнения в непредельн ой и предельной формах для положительных рядов. Признаки Даламбера и Коши. Интеграль ный признак Коши. Эт а- лонн ые положительные ряды. Признак Лейбни ца сходимости знакочередующи хся рядов. Ф ункц ион альные последовательност и и ряды. Степенн ой ряд. Радиус сходимости степенн о- го ряда. Т еоремы о почлен ном интегрировании и дифференцировани и степенного ряда. Теорема о един ственн ости представлен ия. Ряд Тейлора ф ункци и. Необх одимое и достато ч- ное условие сходимости ряда Тейлора для заданной функ ци и к заданн ой ф ункц ии. Ряды Тейлора-Маклорена основных элементарных функци й.
Assessment Elements

Assessment Elements

  • non-blocking контрольная
  • non-blocking экзамен
    Экзамен проводится в письменной форме с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе MS Teams (https://teams.microsoft.com), прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Interim Assessment

Interim Assessment

  • Interim assessment (4 module)
    0.4 * контрольная + 0.6 * экзамен
Bibliography

Bibliography

Recommended Core Bibliography

  • Аксенов А.П.-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В 2 Ч. ЧАСТЬ 1 В 2 Т. Учебник и практикум для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2016-626-Бакалавр. Академический курс-978-5-9916-5876-8, 978-5-9916-5877-5, 978-5-9916-5878-2, 978-5-9916-5879-9: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-ch-chast-1-v-2-t-386470

Recommended Additional Bibliography

  • Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х.-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Ч. 1 4-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров-М.:Издательство Юрайт,2016-660-Бакалавр. Академический курс-978-5-9916-2733-7: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/matematicheskiy-analiz-ch-1-389342
  • Математический анализ: сборник задач с решениями: Учебное пособие / В.Г. Шершнев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 164 с.: 60x88 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат). (обложка) ISBN 978-5-16-005487-2 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/445587