Research Seminar

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

Department of Applied Mathematics and Informatics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 3, 4 module

Instructors

Gribanov, Dmitry

Ketkov, Sergey

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу/блоку дисциплин «Научно-исследовательский семинар». Материал базируется на знании основ курса школьной математики и начал анализа. В дальнейшем приобретенные знания могут быть использованы в таких базовых курсах, как «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Дискретная математика».

Цель освоения дисциплины

• Формирование у учащихся навыков работы с математическими задачами повышенной трудности
• Знакомство с началами математического анализа, теории чисел, теории графов и комбинаторики.

Планируемые результаты обучения

• Студент должен знать основные понятия теории оптимизации и основ математического анализа
• Студент должен уметь: анализировать задачи по математике повышенной сложности; принимать нестандартные решения при анализе задач; применять свои знания для решения задач; видеть суть поставленной задачи
• Студент должен владеть основными методами решения задач оптимизации, а также нестандартными подходами к решению.

Содержание учебной дисциплины

• Задачи на экстремум для функций одной переменной.
  Задачи на минимум и максимум. Производная, геометрический смысл. Теорема Ферма.
• Выпуклость.
  Класс выпуклых функций. Определение, геометрический смысл. Примеры.
• Задачи с ограничениями-неравенствами
  Условия оптимальности для задач с ограничениями-равенствами. Геометрическая интерпретация.
• Критерии выпуклости для дифференцируемых функций.
  Ряд Тейлора. Вывод необходимых и достаточных условий выпуклости функции одной переменной.
• Градиент. Условия оптимальности для функций многих переменных.
  Частные производные. Градиент, определение и свойства. Теорема Ферма.
• Задачи с ограничениями-неравенствами
  Условия оптимальности для задач с ограничениями-неравенствами. Геометрическая интерпретация.
• Выпуклые задачи с ограничениями
  Необходимые и достаточные условия оптимальности. Регулярность области.

Элементы контроля

• Письменный экзамен
  Экзамен проводится на платформах Zoom (https://zoom.us), MS Teams (https://teams.microsoft.com). Ссылка будет отправлена преподавателем за три дня до экзамена.
• Домашняя работа
• Аудиторная работа

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом: Итоговая оценка = 0.8*накопленная+0.2*экзамен Накопленная оценка = 0.8*дом.работа+0.2*ауд.работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Высшая математика, учебник, 4-е изд., стер., 479 с., Шипачев, В. С., 1998

Рекомендуемая дополнительная литература

• Курс математического анализа, учебник для бакалавров : в 3 т., Т. 3, 6-е изд., перераб. и доп., 351 с., Кудрявцев, Л. Д., 2017