Operations Research

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Delivered at:

Department of Applied Mathematics and Informatics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Compulsory course

When:

3 year, 1, 2 module

Instructor

Babkina, Tatyana S.

Программа дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к дисциплинам по выбору профиля подготовки бакалавра. Она изучается в 1-2 модулях 3-го курса. Изучение данной дисциплины опирается на фундаментальные курсы «Математический анализ», «Геометрия и алгебра», «Дискретная математика». Основные положения данной дисциплины могут использоваться при подготовке курсовой и выпускной квалификационной работы, а также в практической и исследовательской деятельности.

Цель освоения дисциплины

• Знакомство с основными понятиями теории оптимизации
• Развитие навыков построения оптимизационных моделей
• Овладение основными алгоритмами оптимизации

Планируемые результаты обучения

• Разрабатывать модели линейной оптимизации
• Решать задачи линейной оптимизации
• Использовать принцип двойственности для анализа решения задачи линейной оптимизации
• Решать задачи оптимизации транспортного типа
• Решать задачи дискретной оптимизации
• Решать задачи многокритериальной оптимизации

Содержание учебной дисциплины

• Линейная оптимизация
  Каноническая форма задачи линейного программирования. Базисные и небазисные переменные. Допустимые базисные точки. Симплекс-алгоритм. Экспоненциальная сложность алгоритма.
• Теория двойственности в линейной оптимизации
  Стандартная форма задачи линейного программирования. Основная теорема двойственности как следствие условий Куна-Таккера. Принцип дополняющей нежесткости. Анализ чувствительности структуры решения к возмущению параметров задачи. Задача оптимального плана производства. Теневые цены.
• Транспортные модели линейной оптимизации
  Сбалансированная и несбалансированная транспортная модель. Транспортная задача с промежуточными пунктами. Задача, двойственная к транспортной задаче. Алгоритм потенциалов. Задача о назначениях. Венгерский метод.
• Дискретная оптимизация
  Проблемы дискретной оптимизации. Метод перебора. Метод ветвей и границ. Задача о рюкзаке. Задача коммивояжера. Особенности двоичной оптимизации.
• Многокритериальная оптимизация
  Модель Марковица формирования оптимального инвестиционного портфеля. Постановка задачи многокритериальной оптимизации. Доминируемые и недоминируемые альтернативы. Фронт Парето и множество Парето. Методы построения множества Парето: метод свертки, метод приоритетов, метод уступок.

Элементы контроля

• Индивидуальная работа
• Экзамен
• Индивидуальная работа 3
• Индивидуальная работа 4
• Экзамен
• Индивидуальная работа 2
• Индивидуальная работа 3
• Индивидуальная работа 4

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.5 * Индивидуальная работа + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Исследование операций в экономике, учебное пособие, под ред. проф. Н. Ш. Кремера, 407 с., , 2002