Discrete Mathematics

2022/2023

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

Department of Information Systems and Technologies (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 3, 4 module

Instructor

Logvinova, Kira V.

Программа дисциплины

Аннотация

На данном курсе изучаются несколько разделов дискретной математики: теория множеств, логические функции, алгебра логики, комбинаторика и графы. На курсе Вы научитесь осуществлять вычисления и преобразования, связанные с объектами теории чисел, решать конструктивно-исследовательские задачи и пользоваться основными методами применения алгоритмов.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с фундаментальными основами дискретной математики (математической логики, основой теории множеств, теории моделей, теории доказательств и теории вычислимости)
• Целями освоения дисциплины является ознакомление студентов с фундаментальными основами дискретной математики (математической логики, основой теории множеств, теории моделей, теории доказательств и теории вычислимости). Основной целью освоения дисциплины является: приобретение студентами теоретических знаний и навыков решения задач по теории множеств, логике высказываний, теории моделей, теории алгоритмов и теории вычислимости , комбинаторике, и теории графов; приобретение студентами навыков и компетенций по формализации на строгом математическом языке знаний, относящихся к различным предметным областям, возникающих в этих областях проблем и задач; овладение методами построения дискретных моделей предметных областей.
• Приобретение студентами теоретических знаний и навыков решения задач по теории множеств, логике высказываний, теории моделей, теории алгоритмов и теории вычислимости, комбинаторике, и теории графов
• Приобретение студентами навыков и компетенций по формализации на строгом математическом языке знаний, относящихся к различным предметным областям, возникающих в этих областях проблем и задач
• Овладение методами построения дискретных моделей предметных областей

Планируемые результаты обучения

• Вычисление метрических и структурных характеристик графов.
• Графическое представление заданного отношения с определением его свойств.
• Определение полноты заданной системы булевых функций
• Подсчет числа перестановок, сочетаний и размещений при различных спецификациях. Подсчет числа объектов через формулу включений-исключений.

Содержание учебной дисциплины

• Теория множеств
• Логические функции. Алгебра логики
• Комбинаторика
• Графы

Элементы контроля

• Контрольная работа (3 модуль)
  Контрольная работа 1 (тема КР1: теория множеств), Контрольная работа 2 (тема КР2: комбинаторика).
• Контрольная работа (4 модуль)
  Контрольная работа 3 (тема КР3: матлогика) и Контрольная работа 4 (тема КР4: графы)
• Аттестация (4 модуль)
  Промежуточная аттестация (4 модуль) - оценка, полученная на итоговом контроле 4-его модуля
• Аттестация (3 модуль)
  Промежуточная аттестация (3 модуль) - оценка, полученная на итоговом контроле 3-его модуля

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  0.25 * Контрольная работа (3 модуль) + 0.25 * Аттестация (4 модуль) + 0.25 * Аттестация (3 модуль) + 0.25 * Контрольная работа (4 модуль)

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Вечтомов, Е. М.  Математика: логика, теория множеств и комбинаторика : учебное пособие для среднего профессионального образования / Е. М. Вечтомов, Д. В. Широков. — 2-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 243 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-06616-6. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/441708 (дата обращения: 28.08.2023).
• Клековкин, Г. А.  Теория графов. Среда MaXIma : учебное пособие для прикладного бакалавриата / Г. А. Клековкин. — 2-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 133 с. — (Бакалавр. Прикладной курс). — ISBN 978-5-534-10084-6. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/438694 (дата обращения: 28.08.2023).
• Ландо, С. К. Введение в дискретную математику : учебное пособие / С. К. Ландо. — Москва : МЦНМО, 2012. — 264 с. — ISBN 978-5-4439-2019-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56405 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Математика. Элементы дискретной математики: Учебное пособие / Сапронов И.В., Зюкин П.Н., Веневитина С.С. - Воронеж:ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова, 2013. - 118 с.: ISBN 978-5-7994-0526-7
• Элементы дискретной математики в задачах : учебное пособие / А. А. Глибичук, А. Б. Дайняк, Д. Г. Ильинский, А. Б. Купавский. — Москва : МЦНМО, 2016. — 174 с. — ISBN 978-5-4439-3024-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/80156 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Лавров, И. А. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов : учебник / И. А. Лавров, Л. Л. Максимова. — 5-е изд., испр. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 256 с. — ISBN 5-9221-0026-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2242 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Логвинова Кира Владимировна