Optimization Methods

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Author

Tyutin, Victor V.

Delivered at:

Department of Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Elective course

When:

2 year, 3, 4 module

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 38.03.02 «Менеджмент» подготовки бакалавра, изучающих дисциплину Методы Оптимизации.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины Методы Оптимизации являются подготовка выпускников к информационно-аналитической и научно-исследовательской деятельности в качестве исполнителей или руководителей младшего уровня, а также к продолжению обучения в магистратуре и аспирантуре.

Планируемые результаты обучения

• строит задачи ЛП по начальным условиям. Выбирает корректный метод решения. Решает задачи ЛП.
• Умеет использовать связь между ВДЗ ЛП для построения и поиска решений ВДЗ.
• Умеет решать Т-задачи и задачи о назначениях.
• умеет решать задачи ЛП с целочисленным решением.
• умеет строить задачи НЛП по исходным данным, выбирать корректный метод решения, резать задачи НЛП.
• Умеет строить задачи ДЛП по исходным данным, выбирать корректный метод решения, решать задачи ДЛП.

Содержание учебной дисциплины

• Линейное программирование. Задачи линейного программирования.
  Линейное программирование (ЛП). Постановка задачи ЛП. Основные теоремы ЛП. Графический метод решения задач ЛП. Симплекс - метод. Симплекс - таблицы.
• Двойственные задачи
  Двойственные задачи ЛП. Теоремы двойственности. Анализ устойчивости оптимальных решений. Двойственный симплекс - метод.
• Транспортные задачи.
  Транспортная задача (Т-задача). Постановка Т-задачи и ее математическая модель. За-крытая Т-задача. Методы построения опорного решения: метод "северо-западного угла", метод минимального элемента матрицы транспортных издержек. Оптимальный план Т-задачи. Метод потенциалов. Открытая Т-задача. Т-задача с вырождением. Случай неоднозначности оптималь-ного решения Т-задачи. Задача о назначениях. Алгоритм решения (Венгерский метод). Случай несоответствия числа предлагаемых рабочих мест и числа претендентов. Случаи определения наибольшего и наименьшего значения суммы баллов.
• Задачи целочисленного программирования.
  Задачи целочисленного программирования. Постановка задач. Экономическая интерпретация. Графический метод решения. Метод ветвей и границ. Метод Гомори.
• Нелинейное программирование. Задачи нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа.
  Нелинейное программирование. Графический метод решения. Особенности графического метода в нелинейных задачах. Метод множителей Лаграгнжа. Метод исключений. Задача оптимального потребительского выбора.
• Дробно-линейное программирование.
  Дробно-линейное программирование. Постановка задач дробно-линейного программирования. Экономическая интерпретация задач дробно-линейного программирования. Решение дробно-линейных задач преобразованием переменных. Графический метод решений дробно-линейных задач.

Элементы контроля

• контрольная 1
  Преподаватель имеет право незначительно корректировать количество и процедуры ор-ганизации отдельных форм текущего контроля. При проведении контрольной/экзамена студенты могут по решению преподавателя ис-пользовать только учебные программы, справочники, таблицы и прочие источники информа-ции, перечень которых установлен преподавателем. Использование материалов, не предусмот-ренных этим перечнем, попытка общения с другими студентами или иными лицами, наличие электронных средств связи/гаджетов, несанкционированные перемещения студентов, и т.п. являются основанием для выставления соответствующему студенту оценки 0 баллов и удаления его из контрольной/экзаменационной аудитории. Студент обязан по окончании времени выполнения работы сдать письменную работу преподавателю независимо от степени ее готовности. Если студент не сдал вовремя работу, ему за эту работу выставляется оценка 0 баллов. В случае пропуска студентом контрольной работы без уважительной причины, его оценка за соответствующую контрольную работу берется равной 0. В случае пропуска студентом контрольной работы по причине болезни (подтвержденной медицинской справкой), студент имеет право написать соответствующую контрольную работу в течении 1 недели после выхода с больничного. Время и место написания контрольной в этом случае согласовывается с преподавателем.
• контрольная 2
  Преподаватель имеет право незначительно корректировать количество и процедуры ор-ганизации отдельных форм текущего контроля. При проведении контрольной/экзамена студенты могут по решению преподавателя ис-пользовать только учебные программы, справочники, таблицы и прочие источники информа-ции, перечень которых установлен преподавателем. Использование материалов, не предусмот-ренных этим перечнем, попытка общения с другими студентами или иными лицами, наличие электронных средств связи/гаджетов, несанкционированные перемещения студентов, и т.п. являются основанием для выставления соответствующему студенту оценки 0 баллов и удаления его из контрольной/экзаменационной аудитории. Студент обязан по окончании времени выполнения работы сдать письменную работу преподавателю независимо от степени ее готовности. Если студент не сдал вовремя работу, ему за эту работу выставляется оценка 0 баллов. В случае пропуска студентом контрольной работы без уважительной причины, его оценка за соответствующую контрольную работу берется равной 0. В случае пропуска студентом контрольной работы по причине болезни (подтвержденной медицинской справкой), студент имеет право написать соответствующую контрольную работу в течении 1 недели после выхода с больничного. Время и место написания контрольной в этом случае согласовывается с преподавателем.
• контрольная 3
  Преподаватель имеет право незначительно корректировать количество и процедуры ор-ганизации отдельных форм текущего контроля. При проведении контрольной/экзамена студенты могут по решению преподавателя ис-пользовать только учебные программы, справочники, таблицы и прочие источники информа-ции, перечень которых установлен преподавателем. Использование материалов, не предусмот-ренных этим перечнем, попытка общения с другими студентами или иными лицами, наличие электронных средств связи/гаджетов, несанкционированные перемещения студентов, и т.п. являются основанием для выставления соответствующему студенту оценки 0 баллов и удаления его из контрольной/экзаменационной аудитории. Студент обязан по окончании времени выполнения работы сдать письменную работу преподавателю независимо от степени ее готовности. Если студент не сдал вовремя работу, ему за эту работу выставляется оценка 0 баллов. В случае пропуска студентом контрольной работы без уважительной причины, его оценка за соответствующую контрольную работу берется равной 0. В случае пропуска студентом контрольной работы по причине болезни (подтвержденной медицинской справкой), студент имеет право написать соответствующую контрольную работу в течении 1 недели после выхода с больничного. Время и место написания контрольной в этом случае согласовывается с преподавателем.
• аудиторная активность
  Под Контролем работы на занятии подразумевается а) регулярный, как правило - письменный, реже – устный опрос студентов по формулировкам основных понятий, теорем, методов, по решению типовых задач. Длительность опроса – 2 – 10 минут. б) Самостоятельное решение и объяснение задач текущей темы у доски студентом перед своей группой.
• экзамен
  В 2019/2020 учебном году дисциплина не состоялась
• контрольная 1
  Преподаватель имеет право незначительно корректировать количество и процедуры ор-ганизации отдельных форм текущего контроля. При проведении контрольной/экзамена студенты могут по решению преподавателя ис-пользовать только учебные программы, справочники, таблицы и прочие источники информа-ции, перечень которых установлен преподавателем. Использование материалов, не предусмот-ренных этим перечнем, попытка общения с другими студентами или иными лицами, наличие электронных средств связи/гаджетов, несанкционированные перемещения студентов, и т.п. являются основанием для выставления соответствующему студенту оценки 0 баллов и удаления его из контрольной/экзаменационной аудитории. Студент обязан по окончании времени выполнения работы сдать письменную работу преподавателю независимо от степени ее готовности. Если студент не сдал вовремя работу, ему за эту работу выставляется оценка 0 баллов. В случае пропуска студентом контрольной работы без уважительной причины, его оценка за соответствующую контрольную работу берется равной 0. В случае пропуска студентом контрольной работы по причине болезни (подтвержденной медицинской справкой), студент имеет право написать соответствующую контрольную работу в течении 1 недели после выхода с больничного. Время и место написания контрольной в этом случае согласовывается с преподавателем.
• контрольная 2
  Преподаватель имеет право незначительно корректировать количество и процедуры ор-ганизации отдельных форм текущего контроля. При проведении контрольной/экзамена студенты могут по решению преподавателя ис-пользовать только учебные программы, справочники, таблицы и прочие источники информа-ции, перечень которых установлен преподавателем. Использование материалов, не предусмот-ренных этим перечнем, попытка общения с другими студентами или иными лицами, наличие электронных средств связи/гаджетов, несанкционированные перемещения студентов, и т.п. являются основанием для выставления соответствующему студенту оценки 0 баллов и удаления его из контрольной/экзаменационной аудитории. Студент обязан по окончании времени выполнения работы сдать письменную работу преподавателю независимо от степени ее готовности. Если студент не сдал вовремя работу, ему за эту работу выставляется оценка 0 баллов. В случае пропуска студентом контрольной работы без уважительной причины, его оценка за соответствующую контрольную работу берется равной 0. В случае пропуска студентом контрольной работы по причине болезни (подтвержденной медицинской справкой), студент имеет право написать соответствующую контрольную работу в течении 1 недели после выхода с больничного. Время и место написания контрольной в этом случае согласовывается с преподавателем.
• контрольная 3
  Преподаватель имеет право незначительно корректировать количество и процедуры ор-ганизации отдельных форм текущего контроля. При проведении контрольной/экзамена студенты могут по решению преподавателя ис-пользовать только учебные программы, справочники, таблицы и прочие источники информа-ции, перечень которых установлен преподавателем. Использование материалов, не предусмот-ренных этим перечнем, попытка общения с другими студентами или иными лицами, наличие электронных средств связи/гаджетов, несанкционированные перемещения студентов, и т.п. являются основанием для выставления соответствующему студенту оценки 0 баллов и удаления его из контрольной/экзаменационной аудитории. Студент обязан по окончании времени выполнения работы сдать письменную работу преподавателю независимо от степени ее готовности. Если студент не сдал вовремя работу, ему за эту работу выставляется оценка 0 баллов. В случае пропуска студентом контрольной работы без уважительной причины, его оценка за соответствующую контрольную работу берется равной 0. В случае пропуска студентом контрольной работы по причине болезни (подтвержденной медицинской справкой), студент имеет право написать соответствующую контрольную работу в течении 1 недели после выхода с больничного. Время и место написания контрольной в этом случае согласовывается с преподавателем.
• аудиторная активность
  Под Контролем работы на занятии подразумевается а) регулярный, как правило - письменный, реже – устный опрос студентов по формулировкам основных понятий, теорем, методов, по решению типовых задач. Длительность опроса – 2 – 10 минут. б) Самостоятельное решение и объяснение задач текущей темы у доски студентом перед своей группой.
• экзамен
  В 2019/2020 учебном году дисциплина не состоялась

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.2 * аудиторная активность + 0.2 * контрольная 1 + 0.2 * контрольная 2 + 0.2 * контрольная 3 + 0.2 * экзамен

Список литературы

Рекомендуемая дополнительная литература

• Токарев В. В., Соколов А. В., Егорова Л. Г., Мышкис П. А. - МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ. ЗАДАЧНИК. Учебное пособие для СПО - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 292с. - ISBN: 978-5-534-12490-3 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/metody-optimizacii-zadachnik-447614