Calculus

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

8

ECTS credits

Delivered at:

Department of Applied Mathematics and Informatics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1-4 module

Instructors

Saraev, Ilya

Chistyakov, Vyacheslav

Chistyakova, Svetlana A.

Программа дисциплины

Аннотация

Курс математического анализа включает в себя теорию вещественных чисел, теорию пределов, теорию непрерывности функций, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной и их приложения, дифференциальное исчисление функций многих переменных и теорию числовых и функциональных рядов.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются углубленное изучение основных понятий математического анализа (предельный переход, непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость), овладение методами математического анализа функций одной и нескольких вещественных переменных (построение графиков, нахождение локальных и глобальных экстремумов функций), применение полученных знаний к анализу различных математических моделей экономических явлений и решению бизнес-задач

Планируемые результаты обучения

• Студент демонстрирует хороший уровень знаний основных определений, теорем, методов, доказательств некоторых теоретических положений раздела. При решении практической задачи студент показывает умение анализировать и применять теоретические факты к решению конкретной задачи и демонстрирует навыки решения данного класса задач.

Содержание учебной дисциплины

• 1. Введение в анализ (элементы теории множеств и математической логики).
• 2. Вещественные числа.
• 3. Предел последовательности.
• 4. Теория предела функции.
• 5. Непрерывные функции.
• 6. Монотонные и выпуклые функции.
• 7. Дифференциальное исчисление.
• 8. Неопределенный интеграл.
• 9. Определенный интеграл (интеграл Римана).
• 10. Пространство R^n. Метрические пространства (м.п.).
• 11. Предел отображения (между м.п.). Непрерывные отображения.
• 12. Дифференциальное исчисление функций многих вещественных переменных.
• 13. Числовые и функциональные ряды (дополнение).

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.3 * Контрольная работа + 0.2 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен
• 2024/2025 4th module
  0.3 * Контрольная работа + 0.3 * Контрольная работа + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Математический анализ, учебник, Ч. 1, 7-е изд., новое доп., XII, 564 с., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ, учебник, Ч. 2, 7-е изд., новое доп., XII, 675 с., Зорич, В. А., 2015
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие : в 3 т . Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин ; под ред. Л. Д. Кудрявцева. — 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 496 с. - ISBN 978-5-9221-0306-0. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1223515
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие : в 3 т . Том 2. Интегралы. Ряды / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин ; под ред. Л. Д. Кудрявцева. — 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 504 с. - ISBN 978-5-9221-0307-07. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1223517
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие : в 3 т. Т. 3. Функции нескольких переменных / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин ; под ред. Л. Д. Кудрявцева. — 3-е изд. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2018. - 472 с. - ISBN 978-5-9221-1706-7. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1223519

Рекомендуемая дополнительная литература

• Курс дифференциального и интегрального исчисления, учебник : в 3 т., Т. 1, 8-е изд., 680 с., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления, учебник : в 3-х т., Т. 2, 8-е изд., 864 с., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления, учебник : в 3-х т., Т. 3, 8-е изд., 728 с., Фихтенгольц, Г. М., 2002

Авторы

• Чистяков Вячеслав Васильевич
• Чистякова Светлана Александровна