Delivered at:: Department of Mathematical Economics (Faculty of Economics)

Course type:: Elective course

When:: 2 year, 1, 2 module

Instructor

Silaeva, Vera A.

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина знакомит студентов с различными методами оптимальных решений, необходимых для количественного управления социально-экономическими процессами и системами; при принятии организационных и производственных решений.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения студентами анной дисциплины является овладение основами построения и решения конкретных оптимизационных задач. Достижение этих целей обеспечивает выпускнику получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования и обладание перечисленными ниже профессиональными компетенциями. Они способствуют его социальной мобильности, устойчивости на рынке труда и успешной работе в самых разнообразных сферах (стратегическое планирование, аналитическая поддержка процессов принятия решений для управления предприятием и проч.).

Планируемые результаты обучения

Умеет выбирать методы и средства решения оптимизационных задач
Способен решать оптимизационные задачи нелинейного программирования
Умеет разрабатывать экономические модели исследуемых процессов, явлений и объектов, выбирать методики и средства решения задач
Умеет формулировать и находить решение задач целочисленного программирования, транспортных и сетевых задач
Способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии
Способен формулировать и решать базовые задачи управления запасами

Содержание учебной дисциплины

Введение в методы оптимальных решений
Классификации задач математического программирования. Задача на условный экстремум, примеры из экономики.
Нелинейные оптимизационные модели и нелинейное программирование
Функция Лагранжа. Седловая точка функции Лагранжа. Необходимые и достаточные условия условного экстремума. Интерпретация множителей Лагранжа. Условия Куна-Таккера как необходимые условия локальной оптимальности. Условие дополняющей нежесткости. Достаточное условие оптимальности в общей задаче нелинейного программирования. Формулировка выпуклой задачи нелинейного программирования. Условия Куна-Таккера как необходимые и достаточные условия оптимальности. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа.
Постановка и экономические приложения задач линейного программирования
Формулировка задачи линейного программирования (ЛП). Примеры задач ЛП. Стандартная и каноническая формы представления задачи ЛП и сведение к ним. Свойства допустимого множества и оптимального решения в задаче ЛП. Графический метод решения задач ЛП в случае двух переменных. Основные представления о методах решения задач линейного программирования, основанных на направленном переборе вершин (симплекс-метод). Понятие о двойственных задачах и их экономическая интерпретация. Правила построения двойственных задач. Основные теоремы теории двойственности. Практическое использование взаимосвязи оптимальных решений задач двойственной пары. Экономическая интерпретация двойственных переменных.
Некоторые специальные задачи линейного программирования
Транспортные модели. Постановка транспортной задачи и ее математическая модель. Методы построения опорного решения: метод "северо-западного угла", метод минимального элемента матрицы транспортных издержек. Оптимальный план транспортной задачи. Метод потенциалов. Открытая модель транспортной задачи. Задача о назначениях. Венгерский метод. Транспортная модель с промежуточными пунктами. Сетевые модели. Алгоритм построения минимального остовного дерева. Задача нахождения кратчайшего пути. Задача о максимальном потоке. Нахождение потока наименьшей стоимости. Модели целочисленного линейного программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ.
Компьютерные методы решения специальных задач линейного программирования
Линейное программирование в среде MS Excel. Надстройка «Поиск решений». Интерпретация полученных результатов. Транспортные модели. Оптимальный план транспортной задачи. Метод потенциалов. Модели целочисленного линейного программирования.
Детерминированные модели управления запасами
Важность проблемы управления запасами. Издержки по формированию и содержанию запасов (транспортные расходы, стоимость хранения, стоимость поставки). Базовые модели: модель экономичного размера заказа, модель производства оптимальной партии продукции, модель планирования дефицита, учет оптовых скидок в модели экономического размера заказа, оптимальный размер заказа для группы товаров и др. Оптимальное управление запасами в условиях переменного спроса. Стохастический вариант модели экономичного размера заказа.

Элементы контроля

Активность на лекциях и семинарах
Контрольная работа
Экзамен
При пересдаче экзамена преподаватель имеет право увеличить вес экзамена. Также в случае если студент пропустил контрольную работу по уважительной причине, вес контрольной работы переносится на экзамен и в экзамен могут быть включены темы контрольной работы.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.35 * Активность на лекциях и семинарах + 0.25 * Контрольная работа + 0.4 * Экзамен

Bachelor’s Programme 'Economics'

Methods of Optimization

Instructor

Программа дисциплины

Аннотация

Цель освоения дисциплины

Планируемые результаты обучения

Содержание учебной дисциплины

Элементы контроля

Промежуточная аттестация

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

Рекомендуемая дополнительная литература