Linear Algebra

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Delivered at:

Department of Applied Mathematics and Informatics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 1, 2 module

Instructor

Chistyakova, Svetlana A.

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение дисциплины «Линейная алгебра» базируется на дисциплине «Основы высшей математики».Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Интеллектуальный анализ данных и основы машинного обучения; • Введение в нейронные сети и машинный перевод.

Цель освоения дисциплины

• Цель курса — приобретение умений и компетенций, связанных с поиском и использованием лингвистической информации, освоение основ естественно-научных знаний, обеспечивающих приобщение к культурным ценностям современного общества, позволяющих успешно работать в избранной сфере

Планируемые результаты обучения

• Знать основные определения
• Знать определения и свойства линейно независимых систем векторов
• Знать определения и навыки вычисления базисов
• Знать основные определения и свойства. Приведение форм к каноническому виду

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Векторное пространство
  n - мерный вектор. Операции над векторами. Свойства операций. n - мерное векторное пространство R^n. Линейная комбинация векторов n - мерного векторного пространства. Покоординатное представление
• Тема 2. Линейная зависимость
  Линейная зависимость /независимость системы векторов n - мерного векторного пространства. Теоремы о линейной зависимости/независимости системы векторов. Ранг системы векторов n - мерного векторного пространства. Теоремы о ранге системы векторов
• Тема 3. Базисы в линейных пространствах
  Базис n - мерного векторного пространства. Координаты вектора в данном базисе. Операция замещения базисного вектора другим вектором. Линейное пространство L^n в пространстве R^n. Размерность подпространства. Матрица перехода от одного базиса пространства R^n к другому ( теорема )
• Тема 4. Квадратичные формы
  Определение квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра

Элементы контроля

• Аудиторная работа
• Контрольная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.25 * Аудиторная работа + 0.25 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая дополнительная литература

• Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, учебник, 15-е изд., стер., 444 с., Беклемишев, Д. В., 2017