• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Linear Algebra

2022/2023
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
9
ECTS credits
Course type:
Compulsory course
When:
1 year, 1-4 module

Instructors

Программа дисциплины

Аннотация

Курс нацелен на формирование навыков решения конкретных задач высшей математики из разделов: общая алгебра, системы линейных уравнений, матрицы, элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, векторная алгебра, линейные пространства и их преобразования. При освоении курса студент осваивает стандартные методы и модели аналитической геометрии и векторной алгебры с целью их применения к решению конкретных задач. осваивает базовые приемы решения задач и использует их при исследовательской деятельности. Изучение данной дисциплины базируется на математических дисциплинах программы средней общеобразовательной школы. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знать основные теоремы из курса геометрии средней школы; обладать навыками решения тригонометрических задач; уметь решать задачи из курса алгебры средней школы. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении последующих дисциплин, а также в проектной и исследовательской работе студента, и в будущей научно-исследовательской деятельности выпускника.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Овладение теоретическими основами линейной алгебры и аналитической геометрии.
  • Приобретение навыков использования стандартных методов и моделей аналитической геометрии и векторной алгебры и их применением к решению конкретных задач.
  • Формирование умения применять изученные методы и алгоритмы к реальным задачам прикладного характера.
  • Формирование представления об алгоритмической сложности постановки решения задач общей и линейной алгебры.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Имеет четкое представление о понятии линейного преобразования. Умеет находить матрицы оператора в различных базисах. Понимает определение собственных подпространств оператора и умеет находить собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
  • Умеет анализировать уравнения линий и поверхностей первого и второго порядка в трехмерном пространстве.
  • Умеет выполнять основные операции с матрицами, вычислять ранг и определитель, проводить элементарные преобразования.
  • Владеет аппаратом исследования системы линейных алгебраических уравнений. Знает основные методы решения уравнений и умеет применять их на практике.
  • Владеет понятиями и методами векторной алгебры, умеет проводить линейные операции над векторами, определять линейную зависимость системы векторов. Понимает геометрический смысл скалярного, векторного и смешанного произведений.
  • Знает определение билинейных и квадратичных форм, умеет приводить квадратичные формы к каноническому виду, умеет выяснять знакоопределенность квадратичной матрицы.
  • Понимает аксиоматику алгебраических структур, умеет проводить операции в поле комплексных чисел, владеет основными понятиями алгебры многочленов.
  • Понимает аксиоматику линейных пространств, умеет применять понятия линейной зависимости векторов и базиса, применяет эти знания при решении задач.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Векторная алгебра
  • Матрицы и определители
  • Системы линейных уравнений
  • Элементы аналитической геометрии
  • Элементы общей алгебры
  • Линейные пространства
  • Линейные операторы
  • Билинейные и квадратичные формы
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
    Письменная работа 80 минут во втором модуле.
  • неблокирующий Контрольная работа 2
    Письменная работа 80 минут в начале четвертого модуля.
  • неблокирующий Контрольная работа 3
    Письменная работа 80 минут в четвертом модуле.
  • неблокирующий Контроль активности
    Под Контролем активности студента на занятии подразумевается: а) самостоятельное решение и объяснение задач текущей темы доски студентом перед своей группой; б) качество выполнения домашних заданий; в) качество выполнения тестирования и десятиминутных опросов в учебное время. В случае пропуска опроса (тестирования) по неуважительной причине (без справки из деканата) за задание выставляется 0 баллов.
  • неблокирующий Экзамен
    Письменная работа 80 минут в сессию во втором модуле. (В сложной эпидемиологической обстановке экзамен в виде онлайн теста длительностью 30 минут проводится в сессию).
  • неблокирующий Экзамен
    Письменная работа 30 минут в сессию 4 модуля.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 2 модуль
    0.2 * Контроль активности + 0.4 * Контрольная работа 1 + 0.4 * Экзамен
  • 2022/2023 учебный год 4 модуль
    0.3 * Контрольная работа 2 + 0.2 * Контроль активности + 0.2 * Экзамен + 0.3 * Контрольная работа 3
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Алгебра, [учебное пособие], 3-е изд., стер., 144 с., Гельфанд, И. М., Шень, А., 2014
  • Краткий курс аналитической геометрии: Учебник/ Ефимов Н. В., 14-е изд., исправ. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. - 240 с.: 60x90 1/16 (Переплёт) ISBN 978-5-9221-1419-6, 500 экз. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/537806
  • Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, учебник, 15-е изд., стер., 444 с., Беклемишев, Д. В., 2017
  • Линейная алгебра и аналитическая геометрия, учебник, 3-е изд., перераб. и доп., 392 с., Ильин, В. А., Ким, Г. Д., 2014
  • Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, учебное пособие, под ред. Д. В. Беклемишева, 5-е изд., стер., 495 с., Беклемишева, Л. А., Беклемишев, Д. В., Петрович, А. Ю., Чубаров, И. А., 2017