We use cookies in order to improve the quality and usability of the HSE website. More information about the use of cookies is available here, and the regulations on processing personal data can be found here. By continuing to use the site, you hereby confirm that you have been informed of the use of cookies by the HSE website and agree with our rules for processing personal data. You may disable cookies in your browser settings.

  • A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Modern Methods of Decision Making

2020/2021
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
5
ECTS credits
Delivered at:
Department of Applied Mathematics and Informatics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))
Course type:
Compulsory course
When:
1 year, 3, 4 module

Instructors

Программа дисциплины

Аннотация

Материал базируется на знании основ следующих дисциплин: «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Дискретная математика». В дальнейшем приобретенные знания могут быть использованы в таких курсах, как «Исследование операций», «Машинное обучение», «Анализ данных».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Формирование у учащихся навыков работы с математическими задачами теории оптимизации, численных методов и исследования операций
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • В результате освоения дисциплины студент должен знать классификацию задач оптимизации и методов их решения
  • Студент должен уметь анализировать задачи с точки зрения алгоритмической сложности, применять аналитические и численные методы решения задач оптимизации; применять свои знания для решения практических задач.
  • Студент должен владеть основными методами решения задач оптимизации, а также нестандартными подходами к решению.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Основы выпуклого анализа
    Выпуклость множества. Определение и свойства. Выпуклость функции.
  • Задача математического программирования. Условия оптимальности в задачах без ограничений.
    Градиент функции и его свойства. Теорема Ферма об экстремуме. Аналитическое исследование задач безусловной оптимизации.
  • Задачи с ограничениями.
    Функция Лагранжа. Условия оптимальности Каруша-Куна-Таккера.
  • Выпуклые задачи мат. программирования.
    Единственность минимума. Необходимость и достаточность условий оптимальности. Отделимость. Решение выпуклых задач с ограничениями при помощи теоремы ККТ.
  • Двойственность.
    Понятие двойственной задачи. Лагранжева релаксация. Слабая и сильная двойственность.
  • Задачи двухуровневого программирования
    Формулировка двойственных задач. Сведение двухуровневых задач оптимизации к одноуровневым.
  • Численные методы решения задач оптимизации.
    Градиентный спуск. Стохастические алгоритмы. Сходимость. Анализ алгоритма градиентного спуска на классе выпуклых функций. Условия Канторовича.
  • Численные методы решения задач оптимизации. (часть 2)
    Метод Ньютона. Квазиньютоновские методы. Метод внутренней точки. Анализ метода Ньютона для разных классов функций. Логарифмический барьер. Задачи со штрафом.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашняя работа
  • неблокирующий Аудиторная работа
  • неблокирующий Экзамен
    "Экзамен проводится в письменной форме с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе Discord, прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Домашняя работа
  • неблокирующий Аудиторная работа
  • неблокирующий Экзамен
    "Экзамен проводится в письменной форме с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе Discord, прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
  • неблокирующий Контрольная работа
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом: Итоговая оценка = 0.6*накопленная+0.4*экзамен Накопленная оценка = 0.2*дом.работа+0.1*ауд.работа+0.7*контр.работа
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Токарев В. В., Соколов А. В., Егорова Л. Г., Мышкис П. А. - МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ. ЗАДАЧНИК. Учебное пособие для бакалавриата и магистратуры - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 292с. - ISBN: 978-5-534-10417-2 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/metody-optimizacii-zadachnik-429999

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Du, D., & Pardalos, P. M. (2005). Handbook of Combinatorial Optimization : Supplement Volume B. [Berlin]: Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=133080