General Algebra

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 3, 4 module

Instructors

Мещеряков Михаил Владимирович

Saraev, Ilya

Tonysheva, Nicole

Программа дисциплины

Аннотация

Курс обеспечивает теоретическую подготовку и практические навыки в области основ общей алгебры. Общая алгебра занимает одну из важных позиций в образовании студентов специальности «Технологии искусственного и дополненного интеллекта», развивает абстрактное и логическое мышление студентов, используется при изучении дискретной математики, линейной алгебры, компьютерной алгебры, разработке моделей криптосистем и методов кодирования информации, а также при построении моделей решения различных прикладных задач.

Цель освоения дисциплины

• Изучение основных понятий и теорем общей алгебры, обеспечение подготовки в одной из важных областей, находящихся на границе алгебры и информатики, овладение основными алгоритмическими вопросами классической и современной алгебры.

Планируемые результаты обучения

• Строит математические модели динамических процессов
• Иллюстрирует теоретические знания на практике, решает задачи, связанные с алгебраическими операциями и структурами, а также понимает их приложения в различных областях математики и смежных наук
• Реализует теоретические знания на практике, решает задачи, связанные с многочленами, и интерпретирует их приложения в различных областях математики и смежных науках.
• Использует отношения эквивалентности, нормальные подгруппы и идеалы, а также строит алгебраические расширения полей и разложения колец вычетов.
• Выделяет группы порождающими элементами и соотношениями, объяснять и решает теорему о нормальной форме целочисленной матрицы, интерпретирует теорему о строении конечнопорожденных абелевых групп, проверяет изоморфизм абелевых групп и использовать наборы инвариантов.

Содержание учебной дисциплины

• Делимость в кольце целых чисел и модулярная арифметика
• Основные алгебраические структуры и их свойства
• Алгебра многочленов на полем и основные алгоритмы в ней
• Задание групп образующими и определяющими соотношениями. Классификация конечнопорожденных абелевых групп.
• Гомоморфизмы и факторизация алгебраических структур. Теоремы о строении групп и колец.
• Действия групп на множествах, орбиты действий и однородные пространства (определение и общие свойства).
• Алгебры над полями, тензорная и внешняя алгебры над векторным пространством.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Коллоквиум
• Домашнее задание
• Домашнее задание
• Экзамен (устно-письменная работа)

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  0.05 * Домашнее задание + 0.05 * Домашнее задание + 0.1 * Коллоквиум + 0.25 * Контрольная работа + 0.25 * Контрольная работа + 0.3 * Экзамен (устно-письменная работа)

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в общую алгебру, Калужнин, Л. А., 1973
• Лекции по алгебре : учеб. пособие для вузов, Фаддеев, Д. К., 2004
• Сборник задач по алгебре, , 2015
• Современная прикладная алгебра, Биркгоф, Г., 1976

Рекомендуемая дополнительная литература

• Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2021

Авторы

• Мещеряков Михаил Владимирович
• Трехлеб Ольга Юрьевна