Stochastic Processes

2019/2020

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

2

ECTS credits

Delivered at:

Department of Applied Mathematics and Informatics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Compulsory course

When:

4 year, 3 module

Instructor

Koldanov, Alexander P.

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина "Случайные процессы" для образовательной программы подготовки бакалавров "Прикладная математика и информатика" является дисциплиной специализации. На примере классических процессов случайного блуждания (дискретный и непрерывный случай) рассматриваются совремнные подходы к анализу случайных процессов. .

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины случайные процессы является развитие способностей к профессиональному применению вероятностных и статистических методов анализа данных в экономической сфере, страховании и бизнесе, а так же развитие компетенций в области математических методов и информационных технологий.

Планируемые результаты обучения

• В результате освоения дисциплины студент должен: • Знать: основные теоретические положения современных математических подходов к построению и анализу вероятностных и статистических моделей к обработке реальных данных; • Уметь: применять стандартные методы и модели к решению задач анализа дан-ных, разрабатывать и реализовывать на компьютере новые методы анализа данных;
• Изучить основные понятия случайных процессов
• Изучить случайное блуждание частицы
• Изучить понятие марковского случайного процесса
• Изучить типовые случайные процессы
• Рассмотреть применение типовых случайных процессов

Содержание учебной дисциплины

• Понятие случайного процесса
  Определение случайного процесса и его конечномерных распределений. Маргинальное и условное распределения. Согласованность. Числовые характеристики случайных процес-сов: математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Стационарность в узком и широком смыслах. Понятие эргодичности. Гауссовский случайный процесс. Про-цессы с непрерывным и дискретным временем. Процессы с непрерывными и дискретными значениями.
• Случайное блуждание.
  Понятие случайного блуждания и его связь с последовательностью независимых испыта-ний (схемой Бернулли). Случайное блуждание по целочисленной решетке. Случайное блуждание с отражением и поглощением. Вероятность разорения в игре двух лиц.
• Марковские случайные процессы
  Определение марковского случайного процесса. Начальное распределение. Матрица пе-реходных вероятностей. Стохастические матрицы. Однородная марковская цепь. Уравне-ния для вероятностей перехода. Стационарное распределение. Эргодическая теорема.
• Типовые случайные процессы и их применение.
  Стационарный гауссовский случайный процесс и его применение в задачах анализа фон-довых рынков и генетике. Пуассоновский процесс и его применение в задачах страхова-ния. Винеровский процесс, броуновское движение, математическая модель ценообразова-ния. Понятие мартингала как математической модели изменения цен акций на фондовых рынках.
• Понятие случайного процесса.
  Определение случайного процесса и его конечномерных распределений. Маргинальное и условное распределения. Согласованность. Числовые характеристики случайных процес-сов: математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Стационарность в узком и широком смыслах. Понятие эргодичности. Гауссовский случайный процесс. Про-цессы с непрерывным и дискретным временем. Процессы с непрерывными и дискретными значениями.
• Случайное блуждание.
  Понятие случайного блуждания и его связь с последовательностью независимых испыта-ний (схемой Бернулли). Случайное блуждание по целочисленной решетке. Случайное блуждание с отражением и поглощением. Вероятность разорения в игре двух лиц.
• Марковские случайные процессы.
  Определение марковского случайного процесса. Начальное распределение. Матрица переходных вероятностей. Стохастические матрицы. Однородная марковская цепь. Уравнения для вероятностей перехода. Стационарное распределение. Эргодическая теорема.
• Типовые случайные процессы и их применение.
  Стационарный гауссовский случайный процесс и его применение в задачах анализа фондовых рынков и генетике. Пуассоновский процесс и его применение в задачах страхования. Винеровский процесс, броуновское движение, математическая модель ценообразования. Понятие мартингала как математической модели изменения цен акций на фондовых рынках.

Элементы контроля

• контрольные и самостоятельные работы
• экзамен
  Итоговый контроль в 2019/2020 учебном году состоялся в 3 модуле

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (3 модуль)
  0.5 * контрольные и самостоятельные работы + 0.5 * экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Теория вероятностей и математическая статистика, учебник, 2-е изд., 472 с., Балдин, К. В., Башлыков, В. Н., Рукосуев, А. В., 2018
• Теория вероятностей и математическая статистика, учебник, 302 с., Колемаев, В. А., Калинина, В. Н., 2001
• Теория вероятностей и математическая статистика, учебное пособие для бакалавров, 12-е изд., 478 с., Гмурман, В. Е., 2014
• Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами, учебное пособие, под ред. А. И. Кибзуна, 224 с., Кибзун, А. И., Горяинова, Е. Р., Наумов, А. В., Сиротин, А. Н., 2002

Рекомендуемая дополнительная литература

• Комбинаторика и теория вероятностей, учебное пособие, 99 с., Райгородский, А. М., 2013
• Сборник задач по высшей математике для экономистов, Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Математический анализ. Теория вероятностей. Математическая статистика. Линейное программирование : учебное пособие, под ред. проф. В. И. Ермакова, 575 с., , 2003
• Теория вероятностей и математическая статистика, учебное пособие, 9-е изд., стер., 479 с., Гмурман, В. Е., 2003