• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Случайные процессы

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
2
Кредиты

Преподаватель

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина "Случайные процессы" для образовательной программы подготовки бакалавров "Прикладная математика и информатика" является дисциплиной специализации. На примере классических процессов случайного блуждания (дискретный и непрерывный случай) рассматриваются совремнные подходы к анализу случайных процессов. .
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины случайные процессы является развитие способностей к профессиональному применению вероятностных и статистических методов анализа данных в экономической сфере, страховании и бизнесе, а так же развитие компетенций в области математических методов и информационных технологий.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • В результате освоения дисциплины студент должен: • Знать: основные теоретические положения современных математических подходов к построению и анализу вероятностных и статистических моделей к обработке реальных данных; • Уметь: применять стандартные методы и модели к решению задач анализа дан-ных, разрабатывать и реализовывать на компьютере новые методы анализа данных;
  • Изучить основные понятия случайных процессов
  • Изучить случайное блуждание частицы
  • Изучить понятие марковского случайного процесса
  • Изучить типовые случайные процессы
  • Рассмотреть применение типовых случайных процессов
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Понятие случайного процесса
    Определение случайного процесса и его конечномерных распределений. Маргинальное и условное распределения. Согласованность. Числовые характеристики случайных процес-сов: математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Стационарность в узком и широком смыслах. Понятие эргодичности. Гауссовский случайный процесс. Про-цессы с непрерывным и дискретным временем. Процессы с непрерывными и дискретными значениями.
  • Случайное блуждание.
    Понятие случайного блуждания и его связь с последовательностью независимых испыта-ний (схемой Бернулли). Случайное блуждание по целочисленной решетке. Случайное блуждание с отражением и поглощением. Вероятность разорения в игре двух лиц.
  • Марковские случайные процессы
    Определение марковского случайного процесса. Начальное распределение. Матрица пе-реходных вероятностей. Стохастические матрицы. Однородная марковская цепь. Уравне-ния для вероятностей перехода. Стационарное распределение. Эргодическая теорема.
  • Типовые случайные процессы и их применение.
    Стационарный гауссовский случайный процесс и его применение в задачах анализа фон-довых рынков и генетике. Пуассоновский процесс и его применение в задачах страхова-ния. Винеровский процесс, броуновское движение, математическая модель ценообразова-ния. Понятие мартингала как математической модели изменения цен акций на фондовых рынках.
  • Понятие случайного процесса.
    Определение случайного процесса и его конечномерных распределений. Маргинальное и условное распределения. Согласованность. Числовые характеристики случайных процес-сов: математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Стационарность в узком и широком смыслах. Понятие эргодичности. Гауссовский случайный процесс. Про-цессы с непрерывным и дискретным временем. Процессы с непрерывными и дискретными значениями.
  • Случайное блуждание.
    Понятие случайного блуждания и его связь с последовательностью независимых испыта-ний (схемой Бернулли). Случайное блуждание по целочисленной решетке. Случайное блуждание с отражением и поглощением. Вероятность разорения в игре двух лиц.
  • Марковские случайные процессы.
    Определение марковского случайного процесса. Начальное распределение. Матрица переходных вероятностей. Стохастические матрицы. Однородная марковская цепь. Уравнения для вероятностей перехода. Стационарное распределение. Эргодическая теорема.
  • Типовые случайные процессы и их применение.
    Стационарный гауссовский случайный процесс и его применение в задачах анализа фондовых рынков и генетике. Пуассоновский процесс и его применение в задачах страхования. Винеровский процесс, броуновское движение, математическая модель ценообразования. Понятие мартингала как математической модели изменения цен акций на фондовых рынках.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий контрольные и самостоятельные работы
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.5 * контрольные и самостоятельные работы + 0.5 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Теория вероятностей и математическая статистика, учебник, 2-е изд., 472 с., Балдин, К. В., Башлыков, В. Н., Рукосуев, А. В., 2018
  • Теория вероятностей и математическая статистика, учебник, 302 с., Колемаев, В. А., Калинина, В. Н., 2001
  • Теория вероятностей и математическая статистика, учебное пособие для бакалавров, 12-е изд., 478 с., Гмурман, В. Е., 2014
  • Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами, учебное пособие, под ред. А. И. Кибзуна, 224 с., Кибзун, А. И., Горяинова, Е. Р., Наумов, А. В., Сиротин, А. Н., 2002

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Комбинаторика и теория вероятностей, учебное пособие, 99 с., Райгородский, А. М., 2013
  • Сборник задач по высшей математике для экономистов, Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Математический анализ. Теория вероятностей. Математическая статистика. Линейное программирование : учебное пособие, под ред. проф. В. И. Ермакова, 575 с., , 2003
  • Теория вероятностей и математическая статистика, учебное пособие, 9-е изд., стер., 479 с., Гмурман, В. Е., 2003