Delivered at:: Department of Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 1-3 module

Instructors

Bespalov, Peter A.

Savina, Olga N.

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целями изучения дисциплины линейной алгебры и аналитической геометрии является освоение ее теоретических основ и приобретение навыков решения задач, умения применять полученные знания при дальнейшем изучении профильных дисциплин, при проведении прикладных математических исследований и разработки математических моделей, алгоритмов, методов, программного обеспечения, инструментальных средств. В результате освоения дисциплины студент должен знать формулировки основных понятий и алгоритмов, относящихся к теории матриц и определителей, основные положения и теоремы линейной алгебры и их применение при решении конкретных задач; уметь применять основные положения и теоремы линейной алгебры при решении конкретных задач; владеть навыками использования стандартных методов и моделей аналитической геометрии и векторной алгебры. Изучение дисциплины базируется на математических дисциплинах программы средней общеобразовательной школы. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знать основные теоремы из курса геометрии средней школы; обладать навыками решения тригонометрических задач; уметь решать задачи из курса алгебры средней школы. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: “Анализ и разработка данных”, “Исследование операций”, “Математические модели в экономике”, “Оптимизация и исследование операций”, а также в проектной и исследовательской работе студента, и в будущей научно-исследовательской деятельности выпускника.

Цель освоения дисциплины

Приобретение знаний основных положений и теорем линейной алгебры и их применение при решении конкретных задач.
Приобретение навыков решения задач с целью использования их при дальнейшем изучении профильных дисциплин.
Формирование умения проводить теоретическую и экспериментальную оценку математического метода, алгоритма, модели.
Освоение основных методов и подходов к решению задач линейной алгебры и аналитической геометрии.

Планируемые результаты обучения

Владеет аппаратом исследования системы линейных алгебраических уравнений. Знает основные методы решения уравнений и умеет их применять на практике.
Имеет четкое представление о понятии линейного преобразования. Умеет находить матрицы оператора в различных базисах. Понимает определение собственных подпространств оператора и умеет находить собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
Понимает аксиоматику линейных пространств, понятие линейной зависимости векторов и базиса. Умеет применять эти знания при решении задач.
Умеет анализировать уравнения линий и поверхностей первого и второго порядка в трехмерном пространстве.
Умеет выполнять основные операции с матрицами, вычислять ранг и определитель, проводить элементарные преобразования.
Умеет приводить квадратичные формы к каноническому виду с помощью ортогональных преобразований и определять знак квадратичной формы. Имеет представление об операциях в евклидовом пространстве.
Умеет работать с векторами в трехмерном пространстве.

Содержание учебной дисциплины

Векторная алгебра
Матрицы и определители
Системы линейных алгебраических уравнений
Элементы аналитической геометрии
Линейные пространства
Линейные операторы
Квадратичные формы и скалярные произведения

Элементы контроля

Контроль активности
Под Контролем активности студента на занятии подразумевается: а) самостоятельное решение и объяснение задач текущей темы у доски студентом перед своей группой; б) качество выполнения домашних заданий; в) качество выполнения тестирования и десятиминутных опросов в учебное время. В случае пропуска опроса (тестирования) по неуважительной причине (без справки из деканата) за задание выставляется 0 баллов.
Промежуточный экзамен
Письменная работа 80 минут. Работа проводится в течении 10 календарных дней до сессии. (В сложной эпидемиологической обстановке экзамен в виде онлайн теста длительностью 30 минут проводится в сессию). Студент, пропустивший работу (оффлайн) по уважительной причине, подтвержденной деканатом, может написать работу в сессию (оффлайн).
Контрольная работа 1
Письменная работа 80 минут в третьем модуле
Контрольная работа 2
Письменная работа 80 мин. в третьем модуле. При наличии эпидемиологических ограничений (занятия онлайн) контрольная не проводится. Коэффициенты расчета оценки промежуточной аттестации за 3 модуль корректируются: 0,25 -Контроль активности (увеличивается число опросов по сравнению с занятиями оффлайн), 0,35 - Первая контрольная работа, 0,4 - Промежуточный экзамен.
Промежуточный экзамен
Письменная работа 30 минут.

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 1 модуль
0.7 * Промежуточный экзамен + 0.3 * Контроль активности
2021/2022 учебный год 3 модуль
0.2 * Промежуточный экзамен + 0.2 * Контроль активности + 0.3 * Контрольная работа 1 + 0.3 * Контрольная работа 2

Bachelor’s Programme 'Applied Mathematics and Information Science'

Linear Algebra and Geometry

Instructors

Программа дисциплины

Аннотация

Цель освоения дисциплины

Планируемые результаты обучения

Содержание учебной дисциплины

Элементы контроля

Промежуточная аттестация

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

Рекомендуемая дополнительная литература