Category 'Best Course for Career Development'

Category 'Best Course for Broadening Horizons and Diversity of Knowledge and Skills'

Category 'Best Course for New Knowledge and Skills'

Delivered at:: Department of Applied Mathematics and Informatics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:: Compulsory course

When:: 2 year, 1-4 module

Instructor

Koldanov, Petr

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

В курсе рассматриваются основные модели теории вероятностей и математической статистики. Это позволит студентам вычислять и оценивать вероятности случайных событий и характеристики случайных величин, использовать основные законы теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является изучение студентами методов теории вероятностей и математической статистики.

Планируемые результаты обучения

Знать методы точечного оценивания параметров..
Знать основные понятия многомерного статистического анализа.
Знать получение схемы Бернулли.
Знать типовые критерии согласия.
Изучить и уметь доказывать простейший вариант центральной предельной теоремы.
Изучить и уметь применять понятие характеристической функции.
Изучить основные понятия математической статистики.
Изучить основные понятия теории случайных процессов.
Изучить понятие случайной величины. и функции распределения.
Изучить теория Неймана-Пирсона.построения оптимальных тестов проверки простой гипотезы против простой альтернативы
Изучить типовые случайные величины.
Изучить типовые случайные процессы.
Изучить типы связи случайных величин
Понимать и уметь использовать числовые характеристики случайной величины.
Понимать концепцию случайного вектора. Изучить понятие многомерное распределение.
Понимать основные понятия выборочного метода.
Разбираться в числовых характеристиках случайного вектора.
Уметь вычислять вероятность случайного события. Знать основные модели элементарной теории вероятностей.
Уметь использовать вероятностное интегральное преобразование.
Уметь проверять гипотезы о параметрах многомерного распределения.
Уметь строить интервальные оценки параметров.
Уметь строить оптимальные тесты проверки гипотез.

Содержание учебной дисциплины

1.2. Схема Бернулли.
2. Случайная величина. 2.1. Распределение.
2.2. Типовые случайные величины.
3. Случайный вектор. 3.1. Многомерное распределение.
3.2. Типы связи случайных величин.
4. Числовые характеристики. 4.1. Числовые характеристики случайной величины.
4.2. Числовые характеристики случайного вектора.
5. Предельные теоремы. 5.1. Характеристическая функция.
5.2. Центральная предельная теорема.
7. Введение в математическую статистику. 7.1. Основные понятия.
7.2. Выборочный метод.
8. Оценивание параметров. 8.1. Точечные оценки.
8.2. Интервальные оценки.
9. Критерии согласия 9.1. Типовые критерии согласия.
9.2. Вероятностное интегральное преобразование.
10. Теория Неймана-Пирсона. 10.1. Тесты Неймана-Пирсона.
10.2. Оптимальные тесты проверки гипотез.
1. Вероятность случайного события.1.1. Элементарная теория вероятностей.

Элементы контроля

Экзамен
" Экзамен проводится на платформе MS Teams (https://teams.microsoft.com). Для участия в экзамене студент обязан: включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи."
самостоятельные работы
Экзамен
"Экзамен проводится в письменной форме. Экзамен проводится на платформе MS Teams (https://teams.microsoft.com),. К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи."
самостоятельные работы

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
0.5 * самостоятельные работы + 0.5 * Экзамен
2022/2023 учебный год 4 модуль
0.5 * 2022/2023 учебный год 2 модуль + 0.25 * самостоятельные работы + 0.25 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Малыженкова Вера Ивановна
Колданов Петр Александрович

Bachelor’s Programme 'Applied Mathematics and Information Science'

Probability Theory and Mathematical Statistics

Author

Instructor

Программа дисциплины