Introduction to Nonlinear Dynamics

2022/2023

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

School of Applied Mathematics

Course type:

Compulsory course

When:

4 year, 3 module

Instructors

Sinelshchikov, Dmitry

Stankevich, Natalya

Программа дисциплины

Аннотация

В курсе рассматриваются основы как качественной, так и аналитической теории динамических систем. В первой части курса предполагается рассмотреть одномерные динамические системы с дискетным временем или одномерные отображения и одномерные, двумерные и трехмерные динамические системы. На примере данных систем будут обсуждаться основы теории бифуркаций динамических систем, понятие динамического хаоса и ряд сценариев перехода от регулярной к хаотической динамике. Также будет введено понятие устойчивости по Ляпунову траектории динамической системы и методы численной оценки показателей Ляпунова для отображений и динамических систем. Предполагается рассмотреть и исследовать с помощью обсуждаемых подходов несколько математических моделей, используемых для описания процессов и явлений в биологии, механике, химии и других разделах науки. В рамках второй части курса предполагается рассмотреть основные аспекты, связанные с интегрируемостью динамических систем. Предполагается обсудить алгебраические и аналитические подходы и кратко остановится на понятии интегрируемой Гамильтоновой системы. Будут обсуждаться понятия первого интеграла, интегрирующего множителя и множителя Якоби, алгебраическая интегрируемость, представление Лакса. В рамках аналитического подхода будет рассмотрен метод Пенлеве. Предполагается иллюстрировать рассматриваемые методы на динамических системах, имеющих приложения в различных разделах науки.