Линейная алгебра и геометрия

2026/2027

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

8

Кредиты

Кто читает:

Кафедра математики (Нижний Новгород) (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-3 модуль

Преподаватели

Абрашкин Анатолий Александрович

Мизонова Вера Геннадьевна

Хомицкий Денис Владимирович

Шапошников Владимир Евгеньевич

Программа дисциплины

Аннотация

Целями изучения дисциплины линейной алгебры и аналитической геометрии является освоение ее теоретических основ и приобретение навыков решения задач, умения применять полученные знания при дальнейшем изучении профильных дисциплин, при проведении прикладных математических исследований и разработки математических моделей, алгоритмов, методов, программного обеспечения, инструментальных средств. В результате освоения дисциплины студент должен знать формулировки основных понятий и алгоритмов, относящихся к теории матриц и определителей, основные положения и теоремы линейной алгебры и их применение при решении конкретных задач; уметь применять основные положения и теоремы линейной алгебры при решении конкретных задач; владеть навыками использования стандартных методов и моделей аналитической геометрии и векторной алгебры. Изучение дисциплины базируется на математических дисциплинах программы средней общеобразовательной школы. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знать основные теоремы из курса геометрии средней школы; обладать навыками решения тригонометрических задач; уметь решать задачи из курса алгебры средней школы. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: “Анализ и разработка данных”, “Исследование операций”, “Математические модели в экономике”, “Оптимизация и исследование операций”, а также в проектной и исследовательской работе студента, и в будущей научно-исследовательской деятельности выпускника.

Цель освоения дисциплины

• Приобретение знаний основных положений и теорем линейной алгебры и их применение при решении конкретных задач.
• Приобретение навыков решения задач с целью использования их при дальнейшем изучении профильных дисциплин.
• Формирование умения проводить теоретическую и экспериментальную оценку математического метода, алгоритма, модели.
• Освоение основных методов и подходов к решению задач линейной алгебры и аналитической геометрии.

Планируемые результаты обучения

• Владеет аппаратом исследования системы линейных алгебраических уравнений. Знает основные методы решения уравнений и умеет их применять на практике.
• Имеет четкое представление о понятии линейного преобразования. Умеет находить матрицы оператора в различных базисах. Понимает определение собственных подпространств оператора и умеет находить собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
• Понимает аксиоматику линейных пространств, понятие линейной зависимости векторов и базиса. Умеет применять эти знания при решении задач.
• Умеет анализировать уравнения линий и поверхностей первого и второго порядка в трехмерном пространстве.
• Умеет выполнять основные операции с матрицами, вычислять ранг и определитель, проводить элементарные преобразования.
• Умеет приводить квадратичные формы к каноническому виду с помощью ортогональных преобразований и определять знак квадратичной формы. Имеет представление об операциях в евклидовом пространстве.
• Умеет работать с векторами в трехмерном пространстве.

Содержание учебной дисциплины

• Векторная алгебра
• Матрицы и определители
• Системы линейных алгебраических уравнений
• Элементы аналитической геометрии
• Линейные пространства
• Линейные операторы
• Квадратичные формы и скалярные произведения
• Билинейные и квадратичные формы

Элементы контроля

• Контроль активности 2-3 модуль
  Под Контролем активности студента на занятии подразумевается: а) самостоятельное решение и объяснение задач текущей темы у доски студентом перед своей группой; б) качество выполнения домашних заданий; в) качество выполнения тестирования и десятиминутных опросов в учебное время. В случае пропуска опроса (тестирования) по неуважительной причине (без справки из деканата) за задание выставляется 0 баллов.
• Контрольная работа 2
  Письменная работа 80 минут, содержит теоретические вопросы и задачи по курсу.
• Экзамен 2
  Экзамен проводится в тестовом формате. Время выполнения 40 минут. Десять вопросов по пройденному материалу, требующих ответа с кратким пояснением.
• Контрольная работа 1
  Письменная работа 80 минут, содержит теоретические вопросы и задачи по курсу.
• Экзамен
  Экзамен проводится в тестовом формате. Десять вопросов по пройденному материалу. Время выполнения 40 минут и отсчитывается с момента, когда все получат задание.
• Контроль активности 1 модуль
  Под Контролем активности студента на занятии подразумевается: а) самостоятельное решение и объяснение задач текущей темы у доски студентом перед своей группой; б) качество выполнения домашних заданий; в) качество выполнения десятиминутных опросов в учебное время. В случае пропуска опроса по неуважительной причине (без справки из деканата) за задание выставляется 0 баллов.

Промежуточная аттестация

• 2026/2027 1st module
  0.6 * Экзамен + 0.4 * Контроль активности 1 модуль
• 2026/2027 3rd module
  0.2 * Контроль активности 2-3 модуль + 0.2 * Контрольная работа 1 + 0.4 * Экзамен 2 + 0.2 * Контрольная работа 2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Беклемишев Д.В. - Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учебник - Издательство "Лань" - 2020 - 448с. - ISBN: 978-5-8114-4748-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126146
• Беклемишева Л.А., Беклемишев Д.В., Петрович А.Ю. - Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2019 - 496с. - ISBN: 978-5-8114-4577-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/122183

Рекомендуемая дополнительная литература

• Бурмистрова, Е. Б.  Линейная алгебра : учебник и практикум для среднего профессионального образования / Е. Б. Бурмистрова, С. Г. Лобанов. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 421 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-9916-9122-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/427070 (дата обращения: 28.08.2023).
• Кремер, Н. Ш.  Линейная алгебра : учебник и практикум для бакалавриата и специалитета / под редакцией Н. Ш. Кремера. — 3-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 422 с. — (Бакалавр и специалист). — ISBN 978-5-534-08547-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/432050 (дата обращения: 28.08.2023).
• Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, учебник, 15-е изд., стер., 444 с., Беклемишев, Д. В., 2017
• Линейная алгебра и аналитическая геометрия, учебник, 3-е изд., перераб. и доп., 392 с., Ильин, В. А., Ким, Г. Д., 2014
• Линейная алгебра, учебник, 6-е изд., стер., 278 с., Ильин, В. А., Позняк, Э. Г., 2014

Авторы

• Хомицкий Денис Владимирович
• Тютин Виктор Владимирович
• Калягин Валерий Александрович