Линейная алгебра

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

9

Кредиты

Кто читает:

Кафедра математики (Нижний Новгород) (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Беспалов Петр Алексеевич

Зимина Светлана Валерьевна

Савина Ольга Николаевна

Программа дисциплины

Аннотация

Курс нацелен на формирование навыков решения конкретных задач высшей математики из разделов: общая алгебра, системы линейных уравнений, матрицы, элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, векторная алгебра, линейные пространства и их преобразования. При освоении курса студент осваивает стандартные методы и модели аналитической геометрии и векторной алгебры с целью их применения к решению конкретных задач. осваивает базовые приемы решения задач и использует их при исследовательской деятельности. Изучение данной дисциплины базируется на математических дисциплинах программы средней общеобразовательной школы. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знать основные теоремы из курса геометрии средней школы; обладать навыками решения тригонометрических задач; уметь решать задачи из курса алгебры средней школы. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении последующих дисциплин, а также в проектной и исследовательской работе студента, и в будущей научно-исследовательской деятельности выпускника.

Цель освоения дисциплины

• Овладение теоретическими основами линейной алгебры и аналитической геометрии.
• Приобретение навыков использования стандартных методов и моделей аналитической геометрии и векторной алгебры и их применением к решению конкретных задач.
• Формирование умения применять изученные методы и алгоритмы к реальным задачам прикладного характера.
• Формирование представления об алгоритмической сложности постановки решения задач общей и линейной алгебры.

Планируемые результаты обучения

• Имеет четкое представление о понятии линейного преобразования. Умеет находить матрицы оператора в различных базисах. Понимает определение собственных подпространств оператора и умеет находить собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
• Умеет анализировать уравнения линий и поверхностей первого и второго порядка в трехмерном пространстве.
• Умеет выполнять основные операции с матрицами, вычислять ранг и определитель, проводить элементарные преобразования.
• Владеет аппаратом исследования системы линейных алгебраических уравнений. Знает основные методы решения уравнений и умеет применять их на практике.
• Владеет понятиями и методами векторной алгебры, умеет проводить линейные операции над векторами, определять линейную зависимость системы векторов. Понимает геометрический смысл скалярного, векторного и смешанного произведений.
• Знает определение билинейных и квадратичных форм, умеет приводить квадратичные формы к каноническому виду, умеет выяснять знакоопределенность квадратичной матрицы.
• Понимает аксиоматику алгебраических структур, умеет проводить операции в поле комплексных чисел, владеет основными понятиями алгебры многочленов.
• Понимает аксиоматику линейных пространств, умеет применять понятия линейной зависимости векторов и базиса, применяет эти знания при решении задач.

Содержание учебной дисциплины

• Векторная алгебра
• Матрицы и определители
• Системы линейных уравнений
• Элементы аналитической геометрии
• Линейные пространства
• Линейные операторы
• Элементы общей алгебры
• Билинейные и квадратичные формы

Элементы контроля

• Контроль активности
  Под Контролем активности студента на занятии подразумевается: а) самостоятельное решение и объяснение задач текущей темы доски студентом перед своей группой; б) качество выполнения домашних заданий; в) качество выполнения тестирования и десятиминутных опросов в учебное время. В случае пропуска опроса (тестирования) по неуважительной причине (без справки из деканата) за задание выставляется 0 баллов.
• Контрольная работа 1
  Письменная работа 80 минут во втором модуле. Студент, пропустивший работу по уважительной причине, подтвержденной деканатом, может ее написать во время, установленное преподавателем. В условиях сложной эпидемиологической обстановки работа проводится в виде он-лайн теста (40минут). Каждый правильный развернутый ответ оценивается в один балл, ответ без подробного пояснения 0,5 баллов, ошибочный ответ и отсутствие ответа - 0 баллов. Оценка выводится как результат суммирования оценок по всем десяти заданиям теста.
• Промежуточный экзамен
  Письменная работа 30 минут.
• Контрольная работа 2
  Письменная работа 80 мин. в четвертом модуле. Студент, пропустивший работу по уважительной причине, подтвержденной деканатом, может ее написать во время, установленное преподавателем.
• Промежуточный экзамен
  Письменная работа 30 минут.

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  0.2 * Контроль активности + 0.6 * Контрольная работа 1 + 0.2 * Промежуточный экзамен
• 2021/2022 учебный год 4 модуль
  0.2 * Промежуточный экзамен + 0.6 * Контрольная работа 2 + 0.2 * Контроль активности

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Беклемишев Д.В. - Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учебник - Издательство "Лань" - 2020 - 448с. - ISBN: 978-5-8114-4748-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126146
• Беклемишева Л.А., Беклемишев Д.В., Петрович А.Ю. - Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2019 - 496с. - ISBN: 978-5-8114-4577-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/122183

Рекомендуемая дополнительная литература

• Алгебра, [учебное пособие], 3-е изд., стер., 144 с., Гельфанд, И. М., Шень, А., 2014
• Краткий курс аналитической геометрии: Учебник/ Ефимов Н. В., 14-е изд., исправ. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. - 240 с.: 60x90 1/16 (Переплёт) ISBN 978-5-9221-1419-6, 500 экз. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/537806
• Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, учебник, 15-е изд., стер., 444 с., Беклемишев, Д. В., 2017
• Линейная алгебра и аналитическая геометрия, учебник, 3-е изд., перераб. и доп., 392 с., Ильин, В. А., Ким, Г. Д., 2014
• Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, учебное пособие, под ред. Д. В. Беклемишева, 5-е изд., стер., 495 с., Беклемишева, Л. А., Беклемишев, Д. В., Петрович, А. Ю., Чубаров, И. А., 2017

Авторы

• Савина Ольга Николаевна