Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта НИУ ВШЭ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь, наши правила обработки персональных данных – здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом НИУ ВШЭ и согласны с нашими правилами обработки персональных данных. Вы можете отключить файлы cookies в настройках Вашего браузера.

  • A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Книга
Analytical Fluid Dynamics in Lagrangian Variables

Abrashkin A. A.

World Scientific Publishing Co., 2025.

Статья
Nonlinear Propagating Slow Waves in Cooling Coronal Magnetic Loops

Ruderman M. S., N. S. Petrukhin, Kataeva L. Y.

Solar Physics. 2025. Vol. 300.

Глава в книге
Emulating the Raman Physics in the Spatial Domain with the Help of the Zakharov’s Systems

Gromov E., Malomed B.

In bk.: Generalized Models and Non-classical Approaches in Complex Materials 2. Advanced Structured Materials. Springer, 2018. Ch. 6. P. 119-144.

Препринт
Solitons in an extended nonlinear Schrödinger equation with third-order dispersion and pseudo-Raman effect

Aseeva N., Blyakhman L. G., Gromov E. et al.

Physics:Nonlinear Physics, Pattern and Solitons "arxiv.org". Working papers by Cornell University. Cornell University, 2016. No. 1602.08572.

Контакты

603093, Н.Новгород,  ул.Родионова, д.136, каб. 409
(831) 4320042 , внутр. 6402
egromov@hse.ru    

 

Линейная алгебра

2022/2023
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
9
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Беспалов Петр Алексеевич

Беспалов Петр Алексеевич

Программа дисциплины

Аннотация

Курс нацелен на формирование навыков решения конкретных задач высшей математики из разделов: общая алгебра, системы линейных уравнений, матрицы, элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, векторная алгебра, линейные пространства и их преобразования. При освоении курса студент осваивает стандартные методы и модели аналитической геометрии и векторной алгебры с целью их применения к решению конкретных задач. осваивает базовые приемы решения задач и использует их при исследовательской деятельности. Изучение данной дисциплины базируется на математических дисциплинах программы средней общеобразовательной школы. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знать основные теоремы из курса геометрии средней школы; обладать навыками решения тригонометрических задач; уметь решать задачи из курса алгебры средней школы. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении последующих дисциплин, а также в проектной и исследовательской работе студента, и в будущей научно-исследовательской деятельности выпускника.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Овладение теоретическими основами линейной алгебры и аналитической геометрии.
  • Приобретение навыков использования стандартных методов и моделей аналитической геометрии и векторной алгебры и их применением к решению конкретных задач.
  • Формирование умения применять изученные методы и алгоритмы к реальным задачам прикладного характера.
  • Формирование представления об алгоритмической сложности постановки решения задач общей и линейной алгебры.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Имеет четкое представление о понятии линейного преобразования. Умеет находить матрицы оператора в различных базисах. Понимает определение собственных подпространств оператора и умеет находить собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
  • Умеет анализировать уравнения линий и поверхностей первого и второго порядка в трехмерном пространстве.
  • Умеет выполнять основные операции с матрицами, вычислять ранг и определитель, проводить элементарные преобразования.
  • Владеет аппаратом исследования системы линейных алгебраических уравнений. Знает основные методы решения уравнений и умеет применять их на практике.
  • Владеет понятиями и методами векторной алгебры, умеет проводить линейные операции над векторами, определять линейную зависимость системы векторов. Понимает геометрический смысл скалярного, векторного и смешанного произведений.
  • Знает определение билинейных и квадратичных форм, умеет приводить квадратичные формы к каноническому виду, умеет выяснять знакоопределенность квадратичной матрицы.
  • Понимает аксиоматику алгебраических структур, умеет проводить операции в поле комплексных чисел, владеет основными понятиями алгебры многочленов.
  • Понимает аксиоматику линейных пространств, умеет применять понятия линейной зависимости векторов и базиса, применяет эти знания при решении задач.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Векторная алгебра
  • Матрицы и определители
  • Системы линейных уравнений
  • Элементы аналитической геометрии
  • Элементы общей алгебры
  • Линейные пространства
  • Линейные операторы
  • Билинейные и квадратичные формы
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
    Письменная работа 80 минут во втором модуле.
  • неблокирующий Контрольная работа 2
    Письменная работа 80 минут в начале четвертого модуля.
  • неблокирующий Контрольная работа 3
    Письменная работа 80 минут в четвертом модуле.
  • неблокирующий Контроль активности
    Под Контролем активности студента на занятии подразумевается: а) самостоятельное решение и объяснение задач текущей темы доски студентом перед своей группой; б) качество выполнения домашних заданий; в) качество выполнения тестирования и десятиминутных опросов в учебное время. В случае пропуска опроса (тестирования) по неуважительной причине (без справки из деканата) за задание выставляется 0 баллов.
  • неблокирующий Экзамен
    Письменная работа 80 минут в сессию во втором модуле. (В сложной эпидемиологической обстановке экзамен в виде онлайн теста длительностью 30 минут проводится в сессию).
  • неблокирующий Экзамен
    Письменная работа 30 минут в сессию 4 модуля.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 2 модуль
    0.2 * Контроль активности + 0.4 * Контрольная работа 1 + 0.4 * Экзамен
  • 2022/2023 учебный год 4 модуль
    0.3 * Контрольная работа 2 + 0.2 * Контроль активности + 0.2 * Экзамен + 0.3 * Контрольная работа 3
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Беклемишев Д.В. - Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учебник - Издательство "Лань" - 2020 - 448с. - ISBN: 978-5-8114-4748-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126146
  • Беклемишева Л.А., Беклемишев Д.В., Петрович А.Ю. - Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2019 - 496с. - ISBN: 978-5-8114-4577-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/122183

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Алгебра, [учебное пособие], 3-е изд., стер., 144 с., Гельфанд, И. М., Шень, А., 2014
  • Краткий курс аналитической геометрии: Учебник/ Ефимов Н. В., 14-е изд., исправ. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. - 240 с.: 60x90 1/16 (Переплёт) ISBN 978-5-9221-1419-6, 500 экз. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/537806
  • Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, учебник, 15-е изд., стер., 444 с., Беклемишев, Д. В., 2017
  • Линейная алгебра и аналитическая геометрия, учебник, 3-е изд., перераб. и доп., 392 с., Ильин, В. А., Ким, Г. Д., 2014
  • Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, учебное пособие, под ред. Д. В. Беклемишева, 5-е изд., стер., 495 с., Беклемишева, Л. А., Беклемишев, Д. В., Петрович, А. Ю., Чубаров, И. А., 2017

Авторы

  • Беспалов Петр Алексеевич
  • Савина Ольга Николаевна