Probability Theory

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

8

ECTS credits

Delivered at:

Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Elective course

When:

3 year, 1-4 module

Instructor

Zhuzhoma, Evgeny V.

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных асси-стентов и студентов направления подготовки 01.03.01 «Математика», изучающих дисциплину «Введение в теорию вероятностей».

Цель освоения дисциплины

• 1) освоение первоначальных определений теории вероятностей, 2) формировать основные знания, умения и навыки, применяемые в теории вероятностей

Планируемые результаты обучения

• Умение решать задачи на формулу классической вероятности.
• Изучить формулы вероятностей суммы и произведения случайных событий.
• Решение задач на формулу полной вероятности.
• Решение задач на формулу Бернулли.
• Умение вычислять основные числовые характеристики.
• Умение вычислять числовые характеристики для распределения Бернулли.
• Решает задачи и доказывает утверждения по теме модуля

Содержание учебной дисциплины

• Классическая и геометрическая вероятности
  Случайные эксперименты и испытания. Случайное событие Классическая и геометрическая вероятности.
• Вероятность суммы и произведения случайных событий.
  Совместные и несовместные события. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Вероятность суммы и произведения случайных событий.
• Формула полной вероятности и формулы Байеса.
  Гипотезы. Формула полной вероятности и формулы Байеса.
• Схема Бернулли и формула Бернулли.
  Серия независимых опытов. Формула Бернуллию Наивероятнейшее число. Приближенные формулы Пуассона и Лапласа.
• Случайные величины и их числовые характеристики.
  Случайная величина. Функция распределения случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
• Основные распределения.
  Равномерное распределение. Распределение Бернулли. Нормальное распределение.
• Введение в математическую статистику. Полигон и гистограмма.
  Основные понятия математической статистики
• Выборка, эмпирический закон распределения, Гистограмма, Выборочная функция распределения, Мода, Медиана
  Понятия, свойства, формулы.
• Выборочные числовые характеристики. Точечные оценки – среднее по выборке, дисперсия. Исправленная дисперсия. Интервальные оценки. Метод максимального правдоподобия. Метод моментов. Несмещенность, состоятельность, эффективность оценок параметров.
  Понятия, свойства, формулы.
• Понятие статистической гипотезы. Мощность критерия. Область принятия гипотезы. Гипотеза однородности выборок одной генеральной совокупности. Тест Пирсона соответствия выборки указанному распределению.
  Понятия, свойства, формулы, осн.теоремы.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• экзамен
• Контрольная работа
• экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.5 * Контрольная работа + 0.5 * экзамен
• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.25 * Контрольная работа + 0.5 * Промежуточная аттестация (2 модуль) + 0.25 * экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Кремер Н. Ш. - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 5-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 538с. - ISBN: 978-5-534-10004-4 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-431167

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теория вероятностей и математическая статистика, учебник, 2-е изд., 472 с., Балдин, К. В., Башлыков, В. Н., Рукосуев, А. В., 2018