• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Research seminar " Functional analysis"

2020/2021
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
4
ECTS credits

Instructor

Программа дисциплины

Аннотация

Место дисциплины в учебном плане. Настоящая дисциплина изучается на 3-м курсе. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках курсов «Математический анализ» и «Линейная алгебра и геометрия». Для освоения дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями: знание курса «Математический анализ» в полном объеме; знание курса «Линейная алгебра и геометрия» в части, касающейся теории матриц и теории линейных пространств. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: «Теория вероятностей»; «Математическая статистика»; «Функциональный анализ»; «Математическая физика».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • освоение основных понятий и методов функционального анализа; создание теоретической базы для последующего обучения смежным математическим дисциплинам.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • В результате освоения темы студент должен: знать основные положения теории линейных, метрических (в том числе нормированных и гильбертовых) и топологических векторных пространств; уметь применять методы функционального анализа при решении прикладных задач; иметь навыки использования методов функционального анализа при решении теоретических и прикладных задач.
  • В результате освоения темы студент должен: знать основные положения теории линейных непрерывных функционалов и операторов в нормированных и топологических векторных пространствах; уметь применять методы функционального анализа при решении прикладных задач; иметь навыки использования методов функционального анализа при решении теоретических и прикладных задач.
  • В результате освоения темы студент должен: знать основные положения теории неограниченных линейных операторов, дифференциального и интегрального исчисления в нормированных пространствах, теории линейных интегральных уравнений; уметь применять методы функционального анализа при решении прикладных задач; иметь навыки использования методов функционального анализа при решении теоретических и прикладных задач.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Непрерывные линейные функционалы и операторы, обобщённые функции, преобразование Фурье
    Непрерывные линейные функционалы. Сопряжённые пространства. Обобщенные функции. Ограниченные линейные операторы в нормированных и евклидовых пространствах: норма оператора, обратный оператор, резольвента и спектр оператора. Сопряжённый к ограниченному линейному оператору. Преобразование Фурье.
  • Метрические, линейные, нормированные, евклидовы, топологические векторные пространства
    Метрические пространства. Линейные пространства. Нормированные пространства. Евклидовы и эрмитовы пространства. Ортогональные системы. Пространства L2 и Lp. Топологические векторные пространства.
  • Линейные интегральные уравнения, дифференциальное и интегральное исчисление в нормированных пространствах, неограниченные линейные операторы
    Линейные интегральные уравнения. Дифференциальное исчисление в нормированных пространствах – производные Гато и Фреше. Интегральное исчисление в нормированных пространствах – интеграл Бохнера. Неограниченные линейные операторы. Элементы теории неограниченных линейных операторов в нормированных и евклидовых пространствах: операторы с плотной областью определения, замкнутые и замыкаемые операторы, сопряжённый оператор, симметричные и самосопряжённые операторы.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Итоговый устный опрос
  • неблокирующий Домашние задания
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.5 * Домашние задания + 0.5 * Итоговый устный опрос
  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.5 * Домашние задания + 0.5 * Итоговый устный опрос
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Функциональный анализ, учебное пособие, 3-е изд., 206 с., Князев, П. Н., 2009
  • Функциональный анализ. Лекции и упражнения, учебное пособие, 461 с., Дерр, В. Я., 2016

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Функциональный анализ и вычислительная математика, учебное пособие, 4-е изд., испр. и доп., 295 с., Лебедев, В. И., 2005