Field Theory

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

5

ECTS credits

Delivered at:

Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 3, 4 module

Instructors

Barinova, Marina

Galkin, Oleg

Galkina, Svetlana

Medvedev, Timur V.

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина Теория поля предназначена для приложения теорем и структур математического анализа к изучению свойств и характеристик скалярных и векторных полей. Изучается теория кратных интегралов, криволинейных и поверхностных интегралов.

Цель освоения дисциплины

• Цель дисциплины: изучить криволинейные, поверхностные и кратные интегралы. Исследовать основные характеристики векторных полей: поток вектора через поверхность, ротор, циркуляцию, дивергенцию векторного поля.

Планируемые результаты обучения

• Уметь вычислять определенные интегралы от скалярных и векторных полей, криволинейные интегралы первого и второго рода. Уметь вычислять двойные и тройные интегралы. Знать формулу Грина. Уметь вычислять поверхностные интегралы первого и второго рода. Знать формулу Остроградского-Гаусса, формулу Стокса. Владеть понятиями: поток вектора через поверхность, ротор, циркуляция векторного поля. Знать классификацию векторных полей.

Содержание учебной дисциплины

• Теория поля
  Определенные интегралы от скалярных и векторных полей. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Двойной интеграл. Полярные координаты. Тройной интеграл. Сферические и цилиндрические координаты. Формула Грина. Поверхностные интегралы первого и второго рода. Поток вектора через поверхность. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.Ротор, циркуляция векторного поля. Символический оператор Гамильтона. Классификация векторных полей.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Итоговый устный опрос
• Самостоятельная работа лекциях

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.6 * Итоговый устный опрос + 0.3 * Контрольная работа + 0.1 * Самостоятельная работа лекциях

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Математический анализ, учебник, Ч. 1, 7-е изд., новое доп., XII, 564 с., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ, учебник, Ч. 2, 7-е изд., новое доп., XII, 675 с., Зорич, В. А., 2015

Рекомендуемая дополнительная литература

• Математический анализ в вопросах и задачах, учебное пособие, под ред. В. Ф. Бутузова, 5-е изд., испр., 480 с., Бутузов, В. Ф., Крутицкая, Н. Ч., Медведев, Г. Н., Шишкин, А. А., 2002
• Никитин А. А., Фомичев В. В. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. УГЛУБЛЕННЫЙ КУРС 2-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 460с. - ISBN: 978-5-534-00464-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-uglublennyy-kurs-432899
• Садовничая И. В., Фоменко Т. Н. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 2-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 206с. - ISBN: 978-5-534-06584-8 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-funkcii-mnogih-peremennyh-438941