Calculus

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

7

ECTS credits

Delivered at:

Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 1, 2 module

Instructors

Galkin, Oleg

Galkina, Svetlana

Малкин Михаил Иосифович

Medvedev, Timur V.

Программа дисциплины

Аннотация

Математический анализ занимает основополагающую позицию в образовании студентов специальности «математика», давая язык, логику и понятия, необходимые для овладения большинством математических дисциплин, таких как дифференциальные и интегральные уравнения, функциональный анализ, теория функций действительных переменных, теория функций комплексных переменных, вычислительные методы, дифференциальная геометрия, топология и других.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются углубленное изучение основных понятий теории числовых и функциональных рядов, несобственных интегралов и интегралов, зависящих от параметра.

Планируемые результаты обучения

• Знать признаки сходимости числовых рядов. Уметь находить радиус и интервал сходимости степенного ряда; область сходимости функционального ряда. Владеть техникой разложения функций в ряд Тейлора.
• Знать определение и методы вычисления несобственного интеграла. Уметь применять признаки сходимости несобственных интегралов. Владеть знанием основных свойств гамма-функции и бета-функции и применять их для вычисления определённых интегралов.

Содержание учебной дисциплины

• Ряды
  Числовые ряды. Критерии сходимости числовых рядов Признаки сходимости числовых рядов с неотрицательными членами. Знакопеременные ряды Абсолютная и условная сходимость. Функциональные последовательности и ряды. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Ряд Тейлора. Достаточные условия разложения функций в ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена.
• Несобственные интегралы и интегралы с параметром
  Определение и формулы вычисления несобственных интегралов. Несобственные интегралы от неотрицательных функций. Критерий Коши абсолютной сходимости несобственных интегралов. Собственные интегралы, зависящие от параметра. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Гамма-функция. Бета-функция.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Итоговый устный опрос
• Контрольная работа
• Итоговый устный опрос

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (1 модуль)
  0.7 * Итоговый устный опрос + 0.3 * Контрольная работа
• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.7 * Итоговый устный опрос + 0.3 * Контрольная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Математический анализ в вопросах и задачах, учебное пособие, под ред. В. Ф. Бутузова, 5-е изд., испр., 480 с., Бутузов, В. Ф., Крутицкая, Н. Ч., Медведев, Г. Н., Шишкин, А. А., 2002
• Никитин А. А., Фомичев В. В. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. УГЛУБЛЕННЫЙ КУРС 2-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 460с. - ISBN: 978-5-534-00464-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-uglublennyy-kurs-432899

Рекомендуемая дополнительная литература

• Математический анализ, учебник, Ч. 1, 7-е изд., новое доп., XII, 564 с., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ, учебник, Ч. 2, 7-е изд., новое доп., XII, 675 с., Зорич, В. А., 2015
• Потапов А. П. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФНП, УРАВНЕНИЯ И РЯДЫ. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 379с. - ISBN: 978-5-534-08280-7 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-differencialnoe-ischislenie-f-n-p-uravneniya-i-ryady-424735