Group theory

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

5

ECTS credits

Delivered at:

Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 3, 4 module

Instructor

Chebochko, Natalya

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина "Теория групп" является продолжением курса алгебры. Дисциплина направлена на знакомство с основными разделами теории групп и освоение методов решения задач по теории групп. В курсе изложены базовые определения, примеры и теоремы теории групп.

Цель освоения дисциплины

• Освоение фундаментальных понятий и результатов теории групп
• Формирование умений и навыков в решении задач по теории групп

Планируемые результаты обучения

• Знать основные определения и утверждения теории групп.
• Уметь решать задачи теории групп
• Уметь доказывать основные результаты теории групп

Содержание учебной дисциплины

• Группы.
  Определение группы, подгруппы. Порядок элемента. Циклические группы. Гомоморфизмы групп. Ядро, образ гомоморфизма. Смежные классы по подгруппе. Нормальные подгруппы. Факторгруппа. Теоремы о гомоморфизмах групп.
• Действие группы на множестве.
  Орбиты, стабилизаторы. Формула длины орбиты. Формула разложения на орбиты. Классы сопряженных элементов, формула классов. Действие сопряжениями и левыми сдвигами. Центр группы.
• р-группы, разрешимые и простые группы.
  p-группы. Теоремы Силова. Группы порядка pq. Коммутант группы. Разрешимые и простые группы.
• Задание группы образующими и соотношениями.
  Внешнее, внутреннее прямое произведение групп. Разложимые группы. Разложимость конечной циклической группы. Свободные группы. Универсальное свойство свободной группы. Задание группы образующими и соотношениями.
• Конечные абелевы группы.
  Конечные абелевы группы. Примарные группы. Элементарные делители примарной группы. Число неизоморфных примарных групп порядка pn. Коэффициенты кручения конечной абелевой группы.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Устный экзамен
  Экзамен проводится в устной форме (опрос по материалам курса). Экзамен проводится на платформе MS Teams (https://teams.microsoft.com). К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию ответов, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка MS Teams. Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи до 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (3 модуль)
  0.3 * Контрольная работа + 0.7 * Устный экзамен
• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.15 * Контрольная работа + 0.5 * Промежуточная аттестация (3 модуль) + 0.35 * Устный экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Алгебра, учебник для студентов-математиков, Ч. 1, 485 с., Городенцев, А. П., 2013
• Ляпин Е.С., Айзенштат А.Я., Лесохин М.М. - Упражнения по теории групп - Издательство "Лань" - 2010 - 272с. - ISBN: 978-5-8114-1015-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/528
• Сборник задач по алгебре, учебное пособие : в 2 т., Т. 1, под ред. А. И. Кострикина, 264 с., , 2007
• Сборник задач по алгебре, учебное пособие : в 2 т., Т. 2, под ред. А. И. Кострикина, 168 с., , 2007

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в алгебру, учебник, Ч. 1, 2-е изд., испр., 272 с., Кострикин, А. И., 2001
• ведение в алгебру, учебник, Ч. 3, 2-е изд., испр., 272 с., Кострикин, А. И., 2001
• Винберг Э.Б. - Курс алгебры - Московский центр непрерывного математического образования - 2013 - 590с. - ISBN: 978-5-4439-2013-9 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56396
• Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. - Основы теории групп - Издательство "Лань" - 2009 - 288с. - ISBN: 978-5-8114-0894-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/177
• Курош А.Г. - Теория групп - Издательство "Физматлит" - 2011 - 808с. - ISBN: 978-5-9221-1349-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/59755