Delivered at:: Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 1-4 module

Instructors

Galkina, Svetlana

Medvedev, Timur V.

Pochinka, Olga

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Математический анализ занимает основополагающую позицию в образовании студентов специальности «Математика», давая язык, логику и понятия, необходимые для овладения большинством математических дисциплин, таких как дифференциальные и интегральные уравнения, функциональный анализ, теория функций действительных переменных, теория функций комплексных переменных, вычислительные методы, дифференциальная геометрия, топология, теория вероятностей и других

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются углубленное изучение основных понятий математического анализа (предельный переход, непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость), овладение методами математического анализа функций одной и нескольких вещественных переменных (построение графиков, нахождение локальных и глобальных экстремумов функций), применение полученных знаний к анализу различных математических моделей.

Планируемые результаты обучения

Знать аксиоматическое определение поля вещественных чисел. Знать графики основных элементарных функций: прямая, парабола, кубическая парабола, окружность, гипербола, показательная и логарифмическая функции, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и их свойства.
Знать определение предела последовательности, основные свойства пределов, замечательные пределы. Знать определение предела функции, уметь графически его интерпретировать. Уметь вычислять пределы функций, исследовать функцию на непрерывность.
Знать определения предела, непрерывности, дифференцируемости функции многих переменных. Уметь вычислять частные производные, а также по направлению; строить касательную плоскость и нормаль к поверхности.Уметь находить экстремум функции нескольких переменных, её наибольшее и наименьшее значения. Владеть техникой нахождения условного экстремума.
Знать правила вычисления и таблицу интегралов. Уметь выбрать подходящий способ для вычисления интеграла функции. Владеть основными методами вычисления интегралов: замена переменной, интегрирование по частям, вычисление интеграла от рациональной функции. Знать замены, приводящие к интегралу от рациональной функции. Уметь вычислять с помощью определённого интеграла площадь плоской фигуры, длину дуги, объём и площадь поверхности тела вращения.
Знать таблицу производных и правила их вычисления. Владеть техникой вычисления производной функции заданной явно, неявно, параметрически. Уметь использовать правило Лопиталя для вычисления пределов.Знать разложения основных элементарных функций по формуле Маклорена. Уметь провести исследование функции с помощью производной и построить её график. Уметь находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Содержание учебной дисциплины

Введение в анализ
Пределы последовательности и функции. Непрерывность функции
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Интегральное исчисление функций одной переменной
Дифференциальное исчисление функций многих переменных

Элементы контроля

Коллоквиум
Экзамен
Контрольная работа
Коллоквиум
Итоговый устный опрос
Работа на занятиях

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
0.5 * Контрольная работа + 0.25 * Экзамен + 0.25 * Коллоквиум
2021/2022 учебный год 4 модуль
0.3 * Контрольная работа + 0.3 * Итоговый устный опрос + 0.2 * Коллоквиум + 0.2 * Работа на занятиях
2022/2023 учебный год 2 модуль
2022/2023 учебный год 4 модуль

Список литературы

Авторы

Галкина Светлана Юрьевна
Починка Ольга Витальевна
Медведев Тимур Владиславович

Bachelor’s Programme 'Pure and Applied Mathematics'

Calculus

Instructors

Программа дисциплины