Delivered at:: Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:: Compulsory course

When:: 2 year, 1-4 module

Instructor

Gurevich, Elena

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина посвящена изучению классической теории дифференциальных уравнений, включающую теоремы существования и единственности решения задачи Коши, теорему о непрерывной зависимости от параметра, элементарные методы интегрирования дифференциальных уравнений, линейную теорию и начала теории устойчивости. В курс включены разделы, посвященные современной качественной теории динамических систем. Изучение дисциплины «Дифференциальные уравнения и динамические системы» опирается на материал курсов «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия» и «Топология» в объеме первого курса и закладывает основу для понимания последующей дисциплины «Уравнения математической физики», а также научных семинаров старших курсов.

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения и динамические системы» является формирование у будущих специалистов теоретических знаний в области классической и современной теории дифференциальных уравнений, динамических систем и их приложений. В результате изучения курса дифференциальных уравнений уравнений студент должен: знать основные понятия и теоремы в области дифференциальных уравнений и динамических систем; уметь решать типовые задачи; приобрести опыт применения дифференциальных уравнений и динамических систем в приложениях.

Планируемые результаты обучения

Решает задачи и доказывает утверждения по теме модуля

Содержание учебной дисциплины

Дифференциальные уравнения и динамические системы на прямой и окружности
Теорема существования и единственности решения задачи Коши системы дифференциальных уравнений
Линейные уравнения
Системы линейных дифференциальных уравнений
Непрерывная зависимость решения от параметра. Автономные системы и векторные поля
Дифференцируемость решения по параметру. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений
Динамические системы на многообразиях
Линейная теория

Элементы контроля

метод изоклин, геометрические и физические задачи
аудиторная контрольная работа
методы интегрирования уравнений первого порядка
аудиторная контрольная работа
линейная теория
устный коллоквиум по теме "Линейные уравнения высших порядков"
Поведение траекторий динамических систем
аудиторная контрольная
экзамен за первое полугодие
устный экзамен за первое полугодие
итоговый экзамен
устный экзамен за курс

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
0.5 * экзамен за первое полугодие + 0.25 * методы интегрирования уравнений первого порядка + 0.25 * метод изоклин, геометрические и физические задачи
2022/2023 учебный год 4 модуль
0.5 * итоговый экзамен + 0.25 * линейная теория + 0.25 * Поведение траекторий динамических систем

Список литературы

Авторы

Гуревич Елена Яковлевна

Bachelor’s Programme 'Pure and Applied Mathematics'

Differentional equations and dynamical systems

Instructor

Программа дисциплины