• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Differentional equations and dynamical systems

2022/2023
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
8
ECTS credits

Instructor

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина посвящена изучению классической теории дифференциальных уравнений, включающую теоремы существования и единственности решения задачи Коши, теорему о непрерывной зависимости от параметра, элементарные методы интегрирования дифференциальных уравнений, линейную теорию и начала теории устойчивости. В курс включены разделы, посвященные современной качественной теории динамических систем. Изучение дисциплины «Дифференциальные уравнения и динамические системы» опирается на материал курсов «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия» и «Топология» в объеме первого курса и закладывает основу для понимания последующей дисциплины «Уравнения математической физики», а также научных семинаров старших курсов.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения и динамические системы» является формирование у будущих специалистов теоретических знаний в области классической и современной теории дифференциальных уравнений, динамических систем и их приложений. В результате изучения курса дифференциальных уравнений уравнений студент должен: знать основные понятия и теоремы в области дифференциальных уравнений и динамических систем; уметь решать типовые задачи; приобрести опыт применения дифференциальных уравнений и динамических систем в приложениях.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Решает задачи и доказывает утверждения по теме модуля
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Дифференциальные уравнения и динамические системы на прямой и окружности
  • Теорема существования и единственности решения задачи Коши системы дифференциальных уравнений
  • Линейные уравнения
  • Системы линейных дифференциальных уравнений
  • Непрерывная зависимость решения от параметра. Автономные системы и векторные поля
  • Дифференцируемость решения по параметру. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений
  • Динамические системы на многообразиях
  • Линейная теория
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий метод изоклин, геометрические и физические задачи
    аудиторная контрольная работа
  • неблокирующий методы интегрирования уравнений первого порядка
    аудиторная контрольная работа
  • неблокирующий линейная теория
    устный коллоквиум по теме "Линейные уравнения высших порядков"
  • неблокирующий Поведение траекторий динамических систем
    аудиторная контрольная
  • неблокирующий экзамен за первое полугодие
    устный экзамен за первое полугодие
  • неблокирующий итоговый экзамен
    устный экзамен за курс
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 2 модуль
    0.5 * экзамен за первое полугодие + 0.25 * методы интегрирования уравнений первого порядка + 0.25 * метод изоклин, геометрические и физические задачи
  • 2022/2023 учебный год 4 модуль
    0.5 * итоговый экзамен + 0.25 * линейная теория + 0.25 * Поведение траекторий динамических систем
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Аносов, Д. В. Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем : учебник / Д. В. Аносов. — 2-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2010. — 200 с. — ISBN 978-5-94057-604-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9281 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Боровских А. В., Перов А. И. - ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В 2 Ч. ЧАСТЬ 1 3-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 327с. - ISBN: 978-5-534-01777-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/differencialnye-uravneniya-v-2-ch-chast-1-434022
  • Боровских А. В., Перов А. И. - ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В 2 Ч. ЧАСТЬ 2 3-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 274с. - ISBN: 978-5-534-02097-7 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/differencialnye-uravneniya-v-2-ch-chast-2-434701

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Арнольд, В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения : учебник / В. И. Арнольд. — Москва : МЦНМО, 2012. — 341 с. — ISBN 978-5-4439-2007-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56392 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Обыкновенные дифференциальные уравнения и система Maple: Учебное пособие / Егоров А.И. - М.:СОЛОН-Пр., 2016. - 392 с.: ISBN 978-5-91359-205-7
  • Тихонов, А. Н. Дифференциальные уравнения : учебник / А. Н. Тихонов, А. Б. Васильева, А. Г. Свешников. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 256 с. — ISBN 978-5-9221-0277-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/48171 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.