Quantum Mechanics for Mathematicians

2022/2023

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Compulsory course

When:

4 year, 1, 2 module

Instructor

Galkin, Oleg

Программа дисциплины

Аннотация

В рамках дисциплины "Квантовая механика для математиков" планируется представить в доступной для студентов-математиков форме, в частности, следующие темы : алгебра наблюдаемых в классической механике, состояния в классической статистической механике, физические основы квантовой механики, состояния в квантовой механике, теория уравнения Шрёдингера, коммутационные соотношения Гейзенберга, координатное и импульсное представления, взаимосвязь между квантовой и классической механикой, гармонический осциллятор, атом водорода, рассеяние одномерной частицы на потенциальном барьере. Знание классической механики приветствуется.

Цель освоения дисциплины

• Формирование и обобщение знаний по квантовой механике на уровне фундаментальной физической теории; овладение математическим аппаратом квантовой механики; формирование умения применять теоретические знания при решении задач квантовой механики; развитие физического мышления; овладение теоретическими методами познания.

Планируемые результаты обучения

• Имеет понятие о наблюдаемых и состояниях в квантовой механике. Воспроизводит соотношения неопределенности Гейзенберга, физический смысл собственных значений и собственных векторов наблюдаемых. Применяет две картины движения в квантовой механике. Воспроизводит уравнение Шрёдингера и умеет его решать. Умеет находить стационарные состояния.
• Воспроизводит коммутационные соотношения Гейзенберга. Умеет переходить от представлений координат к представлениям импульса и обратно. Имеет понятие о собственных функциях операторов Q и P. Воспроизводит взаимосвязь между квантовой и классической механикой. Умеет вычислять собственные функции и собственные значения свободной одномерной частицы и гармонического осциллятора. Воспроизводит момент импульса трехмерной частицы.
• Имеет понятие об алгебре наблюдаемых и состояний в классической механике. Воспроизводит теорему Лиувилля и две картины движения в классической механике. Применяет физические основы квантовой механики.

Содержание учебной дисциплины

• Элементы классической механики и физические основы квантовой механики
• Конечномерная модель квантовой механики
• Квантовая механика реальных систем

Элементы контроля

• Домашнее задание
• Устный опрос

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0.5 * Устный опрос + 0.25 * Домашнее задание

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• John Archibald Wheeler, & Wojciech Hubert Zurek. (1983). Quantum Theory and Measurement. Princeton University Press.
• Rivers, R. J. (2012). Path Integrals for (Complex) Classical and Quantum Mechanics. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1202.4117
• S. J. Gustafson, I. M. Sigal, Mathematical Concepts of Quantum Mechanics / Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011
• Simon, Barry. Functional Integration and Quantum Physics / Barry Simon. – Academic Press, 1979

Рекомендуемая дополнительная литература

• Alyssa Ney, David Z Albert, & Craig Callender. (n.d.). eds.) (2013): The wave function: essays in the metaphysics of quantum mechanics.
• Neumaier, A., & Westra, D. (2008). Classical and Quantum Mechanics via Lie algebras. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.0810.1019
• Tim Maudlin. (2019). Philosophy of Physics : Quantum Theory. Princeton University Press.
• Zinn-Justin, J. (2010). Path Integrals in Quantum Mechanics. Oxford: OUP Oxford. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=643992