We use cookies in order to improve the quality and usability of the HSE website. More information about the use of cookies is available here, and the regulations on processing personal data can be found here. By continuing to use the site, you hereby confirm that you have been informed of the use of cookies by the HSE website and agree with our rules for processing personal data. You may disable cookies in your browser settings.

  • A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Quantum Mechanics for Mathematicians

2023/2024
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
7
ECTS credits

Instructor

Программа дисциплины

Аннотация

В рамках дисциплины "Квантовая механика для математиков" планируется представить в доступной для студентов-математиков форме, в частности, следующие темы : алгебра наблюдаемых в классической механике, состояния в классической статистической механике, физические основы квантовой механики, состояния в квантовой механике, теория уравнения Шрёдингера, коммутационные соотношения Гейзенберга, координатное и импульсное представления, взаимосвязь между квантовой и классической механикой, гармонический осциллятор, атом водорода, рассеяние одномерной частицы на потенциальном барьере. Знание классической механики приветствуется.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Формирование и обобщение знаний по квантовой механике на уровне фундаментальной физической теории; овладение математическим аппаратом квантовой механики; формирование умения применять теоретические знания при решении задач квантовой механики; развитие физического мышления; овладение теоретическими методами познания.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Имеет понятие о наблюдаемых и состояниях в квантовой механике. Воспроизводит соотношения неопределенности Гейзенберга, физический смысл собственных значений и собственных векторов наблюдаемых. Применяет две картины движения в квантовой механике. Воспроизводит уравнение Шрёдингера и умеет его решать. Умеет находить стационарные состояния.
  • Воспроизводит коммутационные соотношения Гейзенберга. Умеет переходить от представлений координат к представлениям импульса и обратно. Имеет понятие о собственных функциях операторов Q и P. Воспроизводит взаимосвязь между квантовой и классической механикой. Умеет вычислять собственные функции и собственные значения свободной одномерной частицы и гармонического осциллятора. Воспроизводит момент импульса трехмерной частицы.
  • Имеет понятие об алгебре наблюдаемых и состояний в классической механике. Воспроизводит теорему Лиувилля и две картины движения в классической механике. Применяет физические основы квантовой механики.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Элементы классической механики и физические основы квантовой механики
  • Конечномерная модель квантовой механики
  • Квантовая механика реальных систем
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Устный опрос
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2023/2024 учебный год 1 модуль
    0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Устный опрос
  • 2023/2024 учебный год 2 модуль
    0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Устный опрос
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • John Archibald Wheeler, & Wojciech Hubert Zurek. (1983). Quantum Theory and Measurement. Princeton University Press.
  • Rivers, R. J. (2012). Path Integrals for (Complex) Classical and Quantum Mechanics. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1202.4117
  • S. J. Gustafson, I. M. Sigal, Mathematical Concepts of Quantum Mechanics / Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011
  • Simon, Barry. Functional Integration and Quantum Physics / Barry Simon. – Academic Press, 1979

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Alyssa Ney, David Z Albert, & Craig Callender. (n.d.). eds.) (2013): The wave function: essays in the metaphysics of quantum mechanics.
  • Neumaier, A., & Westra, D. (2008). Classical and Quantum Mechanics via Lie algebras. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.0810.1019
  • Tim Maudlin. (2019). Philosophy of Physics : Quantum Theory. Princeton University Press.
  • Zinn-Justin, J. (2010). Path Integrals in Quantum Mechanics. Oxford: OUP Oxford. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=643992

Авторы

  • Галкин Олег Евгеньевич