Delivered at:: Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 1-3 module

Instructor

Polotovskiy, Grigory

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Курс «Аналитическая геометрия» посвящён применению аналитических методов для решения геометрических задач. В процессе обучения студенты получают навыки векторной алгебры, изучают уравнения прямой, плоскости, кривых второго порядка, поверхностей в пространстве, элементы проективной геометрии.

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» является, прежде всего, освоение приемов решения геометрических задач с помощью аналитических методов. Эта дисциплина, будучи фактически завершённым разделом математики, даёт необходимые средства для изучения и понимания многих других математических дисциплин, в том числе математического анализа, а также способствует формированию общего взгляда на математику и на баланс различных подходов к математическим задачам. Кроме того, дисциплина призвана, насколько это возможно, скомпенсировать недостаточность изучения геометрии в школе в настоящее время.

Планируемые результаты обучения

Задачи на определение вида поверхности по её уравнению, в том числе – с помощью плоских сечений
Задачи на определение типа кривой с помощью инвариантов
Задачи на определение типа поверхности с помощью вычисления инвариантов
Задачи на переход от аффинной системы координат к проективной и обратно.
Задачи на приведение уравнений кривых второй степени к каноническому виду
Определение линейной зависимости-независимости данной системы векторов.
Решение задач на операции с векторами и их применение.
Решение задач по теме "плоскость"
Решение задач по теме "прямая линия в пространстве"
Решение задач по теме (взаимное расположение прямых, нахождение уравнений прямых по заданным условиям, и т.п.)
Решение задач с применением пучков и связок.
Решение задач, направленных на освоение теоретического материала по теме
Решение теоретических и вычислительных задач по теме

Содержание учебной дисциплины

Векторная алгебра
Прямая линия на плоскости
Плоскость
Прямая линия в пространстве
Пучки прямых и плоскостей
Замена базиса и системы координат
Кривые второй степени
Кривые второй степени (часть 2)
Ортогональные инварианты кривых второй степени
Уравнение поверхности в пространстве
Аффинные инварианты поверхностей второй степени
Элементы проективной геометрии

Элементы контроля

Контрольная работа
экзамен 3 модуль
Экзамен 1 модуль

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 1 модуль
0.3 * Контрольная работа + 0.7 * Экзамен 1 модуль
2023/2024 учебный год 3 модуль
0.15 * Контрольная работа + 0.15 * Контрольная работа + 0.7 * экзамен 3 модуль

Список литературы

Авторы

Полотовский Григорий Михайлович
Круглов Владислав Евгеньевич
Чебочко Наталья Георгиевна
Гуревич Елена Яковлевна

Bachelor’s Programme 'Pure and Applied Mathematics'

Geometry

Instructor

Программа дисциплины