Introduction to Topology

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

7

ECTS credits

Delivered at:

Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 1-4 module

Instructors

Багаев Андрей Владимирович

Shubin, Danila

Программа дисциплины

Аннотация

При изучении курса студенты знакомятся с основными понятиями топологии, такими как фундаментальная группа топологического пространства, гомотопическая эквивалентность и клеточные разбиения топологических пространств, а также приложениями. Усвоению материала способствует решение многочисленных упражнений и задач.

Цель освоения дисциплины

• Изучение основ топологии, необходимых для освоения других математических дисциплин, и развитию практических навыков решения топологических задач. Формирование у студентов представления о топологии как одной из важнейших математических дисциплин, имеющей свой предмет, задачи и методы.

Планируемые результаты обучения

• В результате освоения дисциплины студент должен: • Знать основные определения и результаты (теоремы) изучаемых разделов топологии. • Уметь решать типовые теоретические и вычислительные задачи изучаемых разделов. • Иметь навыки (приобрести опыт) применения топологических методов в смежных теоретических и прикладных областях.
• В результате освоения студент должен знать основные понятия и теоремы раздела и уметь применять полученные знания к решению задач.
• Знает основные понятия и теоремы раздела, умеет решать задачи. Умеет доказывать основные теоремы и применять их к решению задач
• Имеет навыки работы с фактор- пространствами Умеет определять канонический вид поверхности по ее представлению правильным семейством многоугольников. Знает схему доказательства классификационной теоремы и умеет вычислять топологические инварианты поверхности.
• Уметь доказывать и применять теорему Брауэра о неподвижной точке. Иметь представление о гипотезе Пуанкаре и ее решении Георгием Перельманом.

Содержание учебной дисциплины

• Общая топология
• Топологические многообразия с краем. Топологическая классификация замкнутых поверхностей
• Фундаментальная группа топологического пространства
• Топологическая и гомотопическая эквивалентность топологических пространств
• Применение гомотопической топологии

Элементы контроля

• Устный экзамен № 1
• Контрольная работа № 1
• Домашняя работа № 1
• Устный экзамен № 2
• Контрольная работа № 2
• Домашняя работа № 2

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.1 * Домашняя работа № 1 + 0.4 * Контрольная работа № 1 + 0.5 * Устный экзамен № 1
• 2024/2025 4th module
  0.1 * Домашняя работа № 2 + 0.4 * Контрольная работа № 2 + 0.5 * Устный экзамен № 2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии, учебник, Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, 2-е изд., испр., 307 с., Мищенко, А. С., Фоменко, А. Т., 2016
• Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии, под общ. ред. акад. А. Т. Фоменко, 409 с., Мищенко, А. С., Соловьев, Ю. П., Фоменко, А. Т., 2016
• Топология для младшекурсников, [учебник], 159 с., Васильев, В. А., 2014
• Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии, 2-е изд., испр. и доп., 358 с., Прасолов, В. В., 2014

Рекомендуемая дополнительная литература

• Прасолов, В. В. Задачи по топологии / В. В. Прасолов. — Москва : МЦНМО, 2014. — 38 с. — ISBN 978-5-4439-3009-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/80151 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Трехлеб Ольга Юрьевна
• Шубин Данила Денисович