Delivered at:: Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:: Compulsory course

When:: 2 year, 3, 4 module

Instructor

Galkin, Oleg

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин профессионального цикла (вариативная часть). Изучается на 2-м курсе в 3-4 модулях. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках курсов «Математический анализ» и «Линейная алгебра и геометрия». Для освоения дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями: знание курса «Математический анализ» в полном объеме; знание курса «Линейная алгебра и геометрия» в части, касающейся теории матриц и теории линейных пространств. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин «Теория вероятностей», «Математическая статистика», «Математическая физика», «Функциональный анализ».

Цель освоения дисциплины

освоение основных понятий и методов вещественного анализа; создание теоретической базы для последующего обучения смежным математическим дисциплинам; обучение практическим навыкам при вычислении мощностей и мер множеств, а также интегралов функций.

Планируемые результаты обучения

В результате освоения дисциплины студент должен: знать основные положения современной теории меры, теории измеримых функций и интегрирования, теории функций ограниченной вариации; уметь: применять методы вещественного анализа при решении прикладных задач; иметь навыки вычисления интегралов и вариаций функций, а также пределов последовательностей функций.
В результате освоения дисциплины студент должен: знать основные положения современной теории меры; уметь: применять методы вещественного анализа при решении прикладных задач; иметь навыки вычисления мощностей и мер множеств.

Содержание учебной дисциплины

Действительные числа, элементы теории множеств, обычная топология в R^n, системы множеств, теория меры
Измеримые функции, интеграл Лебега, функции ограниченной вариации

Элементы контроля

In-class assignment
Oral interview
Colloquium

Промежуточная аттестация

2024/2025 4th module
0.25 * Colloquium + 0.25 * In-class assignment + 0.25 * In-class assignment + 0.25 * Oral interview

Список литературы

Авторы

Галкин Олег Евгеньевич

Bachelor’s Programme 'Pure and Applied Mathematics'

Research seminar "Material analysis"

Instructor

Программа дисциплины