Research seminar " Functional analysis"

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Compulsory course

When:

3 year, 1-4 module

Instructor

Galkin, Oleg

Программа дисциплины

Аннотация

Место дисциплины в учебном плане. Настоящая дисциплина изучается на 3-м курсе. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках курсов «Математический анализ» и «Линейная алгебра и геометрия». Для освоения дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями: знание курса «Математический анализ» в полном объеме; знание курса «Линейная алгебра и геометрия» в части, касающейся теории матриц и теории линейных пространств. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: «Теория вероятностей»; «Математическая статистика»; «Функциональный анализ»; «Математическая физика».

Цель освоения дисциплины

• освоение основных понятий и методов функционального анализа; создание теоретической базы для последующего обучения смежным математическим дисциплинам.

Планируемые результаты обучения

• В результате освоения темы студент должен: знать основные положения теории линейных непрерывных функционалов и операторов в нормированных и топологических векторных пространствах; уметь применять методы функционального анализа при решении прикладных задач; иметь навыки использования методов функционального анализа при решении теоретических и прикладных задач.
• В результате освоения темы студент должен: знать основные положения теории линейных, метрических (в том числе нормированных и гильбертовых) и топологических векторных пространств; уметь применять методы функционального анализа при решении прикладных задач; иметь навыки использования методов функционального анализа при решении теоретических и прикладных задач.
• В результате освоения темы студент должен: знать основные положения теории неограниченных линейных операторов, дифференциального и интегрального исчисления в нормированных пространствах, теории линейных интегральных уравнений; уметь применять методы функционального анализа при решении прикладных задач; иметь навыки использования методов функционального анализа при решении теоретических и прикладных задач.

Содержание учебной дисциплины

• Метрические, линейные, нормированные, евклидовы, топологические векторные пространства
• Непрерывные линейные функционалы и операторы, обобщённые функции, преобразование Фурье
• Линейные интегральные уравнения, дифференциальное и интегральное исчисление в нормированных пространствах, неограниченные линейные операторы

Элементы контроля

• In-class assignment
• Oral interview

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.3 * In-class assignment + 0.3 * In-class assignment + 0.4 * Oral interview
• 2024/2025 4th module
  0.3 * In-class assignment + 0.3 * In-class assignment + 0.4 * Oral interview

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Функциональный анализ, учебное пособие, 3-е изд., 206 с., Князев, П. Н., 2009
• Функциональный анализ. Лекции и упражнения, учебное пособие, 461 с., Дерр, В. Я., 2016

Рекомендуемая дополнительная литература

• Функциональный анализ и вычислительная математика, учебное пособие, 4-е изд., испр. и доп., 295 с., Лебедев, В. И., 2005

Авторы

• Галкин Олег Евгеньевич