Research seminar " Optimization Methods"

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Compulsory course

When:

3 year, 1, 2 module

Instructors

Багаев Андрей Владимирович

Barinova, Marina

Melnikov, Ioann

Shubin, Danila

Программа дисциплины

Аннотация

Задачи оптимизации возникают во многих областях жизни: в широком классе инженерных приложений, в логистике, в экономике, в машинном обучении, - везде, где нужно подобрать оптимальный набор параметров, чтобы получить наилучший результат. Например, наиболее распространенный метод обучения нейронных сетей, в том числе свёрточных, – метод стохастического градиентного спуска – один из классических в нелинейной оптимизации. В рамках курса рассматриваются следующие разделы: линейное программирование, дискретное динамическое программирование, нелинейное программирование с функциональными ограничениями и без них.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление обучающихся с математическими методами и алгоритмами решения задач математического программирования

Планируемые результаты обучения

• Студент умеет решать стандартные задачи по текущей теме
• Студент воспроизводит основные понятия, термины, факты, способен сформулировать определения и установить взаимосвязи между понятиями.
• Студент имплементирует алгоритмы (например, на языке Python), приведенные в курсе
• Студент анализирует задачу с точки зрения применимости и эффективности методов оптимизации, изученных в курсе
• Студент придумывает модификации методов, эвристики, способные улучшить качество изученных алгоритмов

Содержание учебной дисциплины

• Постановки задач оптимизации
• Линейное программирование
• Условия оптимальности в задачах нелинейного математического программирования
• Численные методы решения задач нелинейного математического программирования

Элементы контроля

• Основы симплекс-метода
• Условия оптимальности в задачах математического программирования
• Laboratory work
  Курс включает 3 домашние лабораторные работы по темам «Линейное программирование», «Условия оптимальности в задачах нелинейного математического программирования» и «Численные методы решения задач математического программирования», которые будут выполняться в группах по 3–4 человека. Группа не меняется в течение всего курса. Сдача домашней лабораторной работы проводится не позднее, чем через три недели с момента выдачи заданий. Дни сдачи работы определяются договоренностью студентов и преподавателя.
• Экзамен
  Экзамен по билетам. В каждом билете 2 теоретических вопроса и 2 практических

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.15 * Laboratory work + 0.3 * Laboratory work + 0.075 * Основы симплекс-метода + 0.075 * Условия оптимальности в задачах математического программирования + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Карманов, В. Г. Математическое программирование : учебное пособие / В. Г. Карманов. — 6-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 264 с. — ISBN 978-5-9221-0983-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59532 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Линейное программирование, Васильев, Ф. П., 2003
• Математическое программирование : учеб. пособие, Карманов, В. Г., 2001
• Методы оптимизации : учебник и практикум для вузов / Ф. П. Васильев, М. М. Потапов, Б. А. Будак, Л. А. Артемьева ; под редакцией Ф. П. Васильева. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 375 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-6157-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/511303 (дата обращения: 27.08.2024).
• Методы оптимизации, Васильев, Ф. П., 2002

Рекомендуемая дополнительная литература

• Линейное программирование, его применения и обобщения, Данциг, Дж., 1966
• Современное линейное программирование : теория и практика, Муртаф, Б., 1984

Авторы

• Баринова Марина Константиновна