Elements of function approximation theory

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

7

ECTS credits

Delivered at:

Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Compulsory course

When:

4 year, 1, 2 module

Instructor

Galkin, Oleg

Программа дисциплины

Аннотация

Курс содержитосновные понятия и фундаментальные результаты классической теорииприближения функций

Цель освоения дисциплины

• Изучение основных результатов классической теории приближения функций, в том числе теории наилучших приближений, а также теории интерполяции алгебраическими и тригонометрическими многочленами.

Планируемые результаты обучения

• Знать основные определения и основные факты классической теории аппроксимации.
• Уметь создавать новые алгоритмы построения приближений для функций.
• Иметь представление о приложениях классической теории аппроксимации и о её современном состоянии.

Содержание учебной дисциплины

• Раздел 1
• Раздел 2

Элементы контроля

• In-class assignment
• Oral interview
• Oral interview

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 1st module
  0.5 * In-class assignment + 0.5 * Oral interview
• 2024/2025 2nd module
  0.5 * In-class assignment + 0.5 * Oral interview

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в теорию приближения функций : учебное пособие, Даугавет, И. К., 1977
• Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами, Дзядык, В. К., 1977
• Гудович, А. Н. Краткий курс численных методов : учебное пособие / А. Н. Гудович, Н. Н. Гудович. — Воронеж : ВГУ, 2017 — Выпуск 1 : Приближение функций алгебраическими многочленами — 2017. — 141 с. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/154790 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Демидович, Б. П. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения : учебное пособие / Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. З. Шувалова. — 5-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 400 с. — ISBN 978-5-8114-0799-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/210437 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Лекции по теории аппроксимации, Ахиезер, Н. И., 1965
• Теория интерполирования и приближения функций, Гончаров, В. Л., 1954
• Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения, Коллатц, Л., 1978
• Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе, Варга, Р., 1974

Рекомендуемая дополнительная литература

• Волосивец, С. С. Приближение функций ограниченной p-вариации : монография / С. С. Волосивец. — Саратов : СГУ, 2021. — 120 с. — ISBN 978-5-292-04735-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/262772 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Ильин, М. Е. Аппроксимация и интерполяция. Методы и приложения : учебное пособие / М. Е. Ильин. — Рязань : РГРТУ, 2010. — 56 с. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/168042 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Лекции по теории аппроксимации в комплексной области, Гайер, Д., 1986
• Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, Никольский, С. М., 1969
• Сплайны в теории приближения, Корнейчук, Н. П., 1984
• Экстремальные задачи теории приближения, Корнейчук, Н. П., 1978

Авторы

• Галкин Олег Евгеньевич
• Ноздринова Елена Вячеславовна