Have you spotted a typo?
Highlight it, click Ctrl+Enter and send us a message. Thank you for your help!
To be used only for spelling or punctuation mistakes.
Дисциплина направлена на освоение понятий и утверждений теории определителей, систем линейных уравнений и матричной алгебры; теории многочленов и комплексных чисел; основ теории линейных пространств; знакомство с теорией алгебраических систем (группа, кольцо, поле).
Цель освоения дисциплины
Освоение фундаментальных понятий и результатов высшей алгебры, линейной алгебры, теории классических алгебраических систем.
Формирование умений и навыков в решении алгебраических задач.
Знакомство с основными вычислительными алгоритмами алгебры.
Планируемые результаты обучения
Знать определения и основные факты теории тензоров
Знать определения и результаты теории билинейных и квадратичных форм
Знать определения и результаты теории евклидовых и унитарных пространств
Знать определения и результаты теории линейных операторов евклидовых пространств
Знать определения и результаты теории определителей и теории перестановок и подстановок
Знать определения и утверждения из теории комплексных чисел
Знать определения и утверждения из теории систем линейных уравнений
Знать определения и утверждения теории векторных пространств
Знать определения и утверждения теории делимости в кольце целых чисел
Знать определения и утверждения теории линейных отображений
Знать определения и утверждения теории матриц
Знать определения и утверждения теории многочленов
Знать определения и утверждения теории систем линейных уравнений
Знать основные определения и утверждения теории групп.
Уметь выполнять действия с комплексными числами, записывать тригонометрическую форму, находить корни из комплексных чисел
Уметь выполнять действия с матрицами, уметь находить обратную матрицу
Уметь выполнять действия с многочленами, делить многочлен на многочлен, находить наибольший общий делитель многочленов, определять кратность корня, отделять корни многочленов методом Штурма
Уметь вычислять определители.
Уметь доказывать основные результаты теории групп
Уметь доказывать основные факты теории тензоров
Уметь доказывать результаты из теории матриц
Уметь доказывать результаты из теории систем линейных уравнений
Уметь доказывать результаты результаты теории определителей и теории перестановок и подстановок
Уметь доказывать результаты теории билинейных и квадратичных форм
Уметь доказывать результаты теории векторных пространств
Уметь доказывать результаты теории делимости в кольце целых чисел
Уметь доказывать результаты теории евклидовых и унитарных пространств
Уметь доказывать результаты теории комплексных чисел
Уметь доказывать результаты теории линейных операторов евклидовых пространств
Уметь доказывать результаты теории линейных отображений
Уметь доказывать результаты теории многочленов
Уметь доказывать результаты теории систем линейных уравнений
Уметь находить координаты тензора в новом базисе, уметь выполнять действия с тензорами
Уметь находить матрицу линейного оператора в различных базисах.
Уметь находить наибольший общий делитель, раскладывать на множители, выполнять действия в кольце классов вычетов
Уметь находить ранг матрицы, уметь решать системы линейных уравнений, уметь находить фундаментальную систему решений
Уметь находить собственные числа и векторы линейного оператора, жорданову нормальную форму и жорданов базис линейного оператора, находить минимальный многочлен линейного оператора.
Уметь определять линейную зависимость системы векторов, находить базис и размерность подпространства, находить базисы суммы и пересечения, матрицы перехода от одного базиса к другому.
уметь определять четность подстановки, перестановки, уметь выполнять действия с подстановками
Уметь ортогонализировать систему векторов, уметь находить ортогональное дополнение подпространства, уметь находить ортогональную проекцию на подпространство
Уметь приводить квадратичную форму к главным осям
Уметь приводить квадратичную форму к каноническому виду, уметь определять является ли форма положительно определенной
Уметь решать задачи теории групп
Уметь решать системы линейных уравнений методом Гаусса.
Содержание учебной дисциплины
Поле комплексных чисел.
Алгебра матриц.
Метод последовательного исключения неизвестных.
Теория определителей.
Системы линейных алгебраических уравнений.
Делимость в кольце целых чисел.
Кольцо многочленов.
Векторные пространства.
Линейные отображения.
Линейные операторы
Билинейные и квадратичные формы.
Евклидово (унитарное) пространство.
Линейные операторы евклидовых и унитарных пространств.
Тензоры.
Группы.
Действие группы на множестве.
р-группы, разрешимые и простые группы.
Задание группы образующими и соотношениями.
Конечные абелевы группы.
Элементы контроля
Контрольная работа
Экзамен
Экзамен
Контрольная работа
Экзамен
Промежуточная аттестация
2024/2025 2nd module
0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Контрольная работа + 0.6 * Экзамен
2024/2025 4th module
0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Контрольная работа + 0.6 * Экзамен
2025/2026 4th module
0.3 * Контрольная работа + 0.7 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
Алгебра, учебник для студентов-математиков, Ч. 1, 485 с., Городенцев, А. П., 2013
Введение в алгебру, учебник, Ч. 1, 2-е изд., испр., 272 с., Кострикин, А. И., 2001
Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, учебник, 15-е изд., стер., 444 с., Беклемишев, Д. В., 2017
Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, учебник, 9-е изд., испр., 376 с., Беклемишев, Д. В., 2001
Курс высшей алгебры, учебник, 19-е изд., стер., 431 с., Курош, А. Г., 2013
Сборник задач по алгебре, учебное пособие : в 2 т., Т. 1, под ред. А. И. Кострикина, 264 с., , 2007
Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, учебное пособие, под ред. Д. В. Беклемишева, 5-е изд., стер., 495 с., Беклемишева, Л. А., Беклемишев, Д. В., Петрович, А. Ю., Чубаров, И. А., 2017
Рекомендуемая дополнительная литература
Линейная алгебра, учебник, 6-е изд., стер., 278 с., Ильин, В. А., Позняк, Э. Г., 2014
Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, под ред. Ю. М. Смирнова, новое изд., 391 с., , 2016
Instructors
Mulyar, Olga
Chilina, Ekaterina
Программа дисциплины
Аннотация
Цель освоения дисциплины
Планируемые результаты обучения
Содержание учебной дисциплины
Элементы контроля
Промежуточная аттестация
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
Рекомендуемая дополнительная литература
Авторы