Аннотации докладов

«О математических работах С.Х. Арансона»

Жужома Евгений Викторович

НИУ ВШЭ: профессор кафедры фундаментальной математики, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник международной лаборатории динамических систем и приложений

«О некоторых нелинейных уравнениях, связанных со струной Стилтьеса»

Калягин Валерий Александрович 

НИУ ВШЭ: доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики и информатики, заведующий лабораторией алгоритмов и технологий анализа сетевых структур

Аннотация доклада:

Стилтьес в своей знаменитой работе «Recherches sur les fractions continues» исследовал специальный вид непрерывных дробей, известный как дроби Стилтьеса. Эти дроби оказались полезны при исследовании малых колебаний бесконечного набора связанных между собой масс, известного как струна Стилтьеса. В докладе будут рассмотрены некоторые нелинейные уравнения математической физики, для которых поиск решений специального вида (peakon solution and multi-peakon solutions) методом обратной спектральной задачи оказывается связан с моделью струны Стилтьеса и ее обобщениями, моделями  векторной струны Стилтьеса.  Будут описаны возникающие при этом векторные ортогональные многочлены и векторные непрерывные дроби типа дроби Стилтьеса. Это позволяет найти аппроксимации спектральных мер ассоциированной спектральной задачи в векторном случае.

«Новые простые алгебры Ли характеристики 2 и неальтернирующие гамильтоновы алгебры Ли»

Кузнецов Михаил Иванович 

ННГУ им. Лобачевского: доктор физико-математических наук, профессор кафедры алгебры, геометрии и дискретной математики, главный научный сотрудник лаборатории динамических и управляемых систем

Аннотация доклада:

В 2005 году была завершена классификация простых конечномерных алгебр Ли над алгебраически замкнутыми полями характеристики p>3 (R. Block, R. L. Wilson, H. Strade, A. Premet, et al.). Над полями малой характеристики проблема классификации остается открытой.   В докладе будет дана классификация неальтернирующих гамильтоновых алгебр Ли и будут представлены две новые простые алгебры характеристики 2, обнаруженные автором и А.В. Кондратьевой.  Планируется обсудить предполагаемую связь простых алгебр Ли, полученных в результате компьютерного поиска новых простых 15-мерных алгебр Ли над GF(2) (B. Eick, et al.), с неальтернирующими гамильтоновыми алгебрами Ли.

«Полиномиальные инварианты перестановок, связанные с алгебрами Ли»

Ландо Сергей Константинович 

НИУ ВШЭ: профессор факультета математики, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, заведующий международной лабораторией кластерной геометрии  

Аннотация доклада:

Одним из наиболее важных источников инвариантов узлов и зацеплений служат алгебры Ли. Такую природу имеют (крашеный) многочлен Джонса, отвечающий алгебре Ли sl(2), многочлен ХОМФЛИПТ, отвечающий алгебрам Ли серии gl(N), и другие. Однако вычисление этих инвариантов и исследование их свойств являются крайне нетривиальной
задачей.

Теория В.А.Васильева инвариантов узлов конечного порядка (1990) сопоставляет каждому инварианту узлов порядка не выше n функцию на хордовых диаграммах с n хордами – весовую систему.

В последние годы были разработаны эффективные методы вычисления весовых систем, отвечающих алгебрам Ли классических серий. В основе этих методов лежит продолжение этих весовых систем с хордовых диаграмм (инволюций без неподвижных точек) на перестановки произвольного вида. Для таких продолжений удается построить рекуррентные соотношения, что, в свою очередь, позволяет определить универсальные весовые системы, отвечающие не отдельным алгебрам Ли, а целиком классическим сериям. Получающиеся в результате инварианты перестановок принимают значения в кольце многочленов от (потенциально) бесконечного числа переменных. Эффективные методы их вычисления позволяют изучать структуру получившихся инвариантов перестановок и их алгебраические свойства, вытекающие из структуры алгебры Хопфа на пространстве перестановок.

В докладе будут описаны уже изученные свойства универсальных весовых систем, отвечающих классическим сериям алгебр Ли, и сформулированы нерешенные задачи. Предварительных знаний от слушателей не предполагается.

«Двойная гамильтонова бифуркация Андронова-Хопфа: нормальная форма, неинтегрируемость, динамика и приложения»

Лерман Лев Михайлович 

НИУ ВШЭ: профессор кафедры фундаментальной математики, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник международной лаборатории динамических систем и приложений

«Вариационный метод построения решений с периодическими структурами для квазилинейных уравнений»

Назаров Александр Ильич

ПОМИ РАН им. В.А. Стеклова: профессор кафедры математической физики, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории математической физики

Аннотация доклада:

В последние годы благодаря сотрудничеству петербургской и нижегородской математических школ были получены новые классы решений полулинейных и квазилинейных уравнений в частных производных. Я проиллюстрирую это продвижение на нескольких примерах.

Доклад основан на работах [1-3].

Литература:

1. L.M. Lerman, P.E. Naryshkin, A.I. Nazarov, Abundance of entire solutions to nonlinear elliptic equations by the variational method, Nonlinear Analysis -- TMA, 190 (2020), DOI 10.1016/j.na.2019.111590, 1--21.

2. A.I. Nazarov, A.P. Shcheglova, Solutions with various structures for semilinear equations in $\mathbb R^n$  driven by fractional Laplacian, Calc. Var. and PDEs, 62 (2023), N4, paper N112, 1--31.

3. S.B. Kolonitskii, L.M. Lerman, A.I. Nazarov, Entire solutions to the Swift-Hohenberg equation via variational approach, Preprint available at
https://arxiv.org/abs/2404.05066. 24p. To appear in Calc. Var. and PDEs.

«Нижегородское математическое общество в первые 30 лет деятельности»

Полотовский Григорий Михайлович

НИУ ВШЭ: доцент кафедры фундаментальной математики, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник международной лаборатории динамических систем и приложений

«Новое в классификации распадающихся кривых»

Полотовский Григорий Михайлович

НИУ ВШЭ: доцент кафедры фундаментальной математики, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник международной лаборатории динамических систем и приложений

Аннотация доклада:

Относящаяся к первой части 16-й проблемы Гильберта задача о топологии плоских вещественных распадающихся алгебраических кривых начала изучаться в конце 70-х годов прошлого века. За это время для кривых степеней ≤ 7 получено много результатов, нашедших разнообразные применения.

В докладе будут рассказаны новые результаты о кривых произвольной степени k+4, распадающихся в произведение М-квартики и неособой кривой степени k. В частности, для случая k=4 (произведение двух квартик) получена полная изотопическая классификация для некоторого класса таких кривых и доказано, что она совпадает с классификацией псевдоголоморфных кривых подобного класса.

«Топологические инварианты диэлектриков»

Сергеев Армен Глебович

Заместитель директора МИ РАН им. В.А. Стеклова, профессор кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, доктор физико-математических наук

Аннотация доклада:

Доклад посвящен математической теории топологических диэлектриков. Так называются твердые тела, обладающие широкой энергетической щелью, которая устойчива относительно малых деформаций, что мотивирует использование топологических методов для их изучения. Будут предложены два метода исследования топологии этих твердых тел и построения их топологических инвариантов. Первый, который можно назвать методом спектрального уплощения, позволяет ввести классифицирующее пространство для гамильтонианов топологических диэлектриков, которое совпадает с грассмановым многообразием. Второй метод, основанный на использовании связности Берри, позволяет построить топологический инвариант, называемый инвариантом Черна, для двумерных диэлектриков.

При подготовке этого доклада автор пользовался финансовой поддержкой Российского Научного Фонда (грант № 21-11-00196).

«История тождества Эйлера»

Синкевич Галина Ивановна

СПбГАСУ: профессор кафедры математики, доктор физико-математических наук

Аннотация доклада: 

До сих пор было неизвестно, когда и у кого впервые появилась самая красивая формула математики: . В данном докладе об этом будет рассказано.

«Об устойчивости бегущих волн»

Трещев Дмитрий Валерьевич

Директор МИ РАН им. В.А. Стеклова, академик РАН

Аннотация доклада: 

В докладе будет обсуждаться один бифуркационный механизм неустойчивости в задаче о динамике бегущих волн в системе УрЧП, полученной как вязкая регуляризация гиперболической системы.

«Universality conjecture for Hamiltonians that split a homoclinic tangency»

Тураев Дмитрий Владимирович

Imperial College London: Professor of Applied Mathematics & Mathematical Physics

Аннотация доклада: 

We discuss the following conjecture: every Hamiltonian systems with 2 degrees of freedom is universal (i.e., approximates
all symplectic dynamics possible in a 2-dimensional disc with arbitrarily good precision) if the change of energy unfolds a homoclinic tangency at some energy level.

«Разные грани вещественной исчислительной геометрии»

Шустин Евгений Исаакович

 Tel Aviv University, School of Mathematical Sciences: Professor of the Department of Theoretical Mathematics

Аннотация доклада: 

В докладе дается краткий обзор развития современной вещественной исчислительной геометрии, связанной с одной из центральных задач:
перечисление вещественных алгебраических кривых данной степени и рода на вещественных алгебраических поверхностях.
Открытие инвариантов Вельшанже рода ноль в 2002 г. явилось отправной точкой для развития теории. Они оказались тесно связаны с теорией открытых и замкнутых инвариантов Громова-Виттена, с тропическими исчислительными инвариантами,
рафинироваными инвариантами Блока-Гетче и квантовыми инвариантами Михалкина.
В докладе используются результаты Вельшанже, Блока-Гетче, Михалкина и автора (полученные совместно с И. Итенбергом и В. Харламовым).
Доказательства не приводятся, но содержание иллюстрируется наглядными геометрическими примерами.