Расписание занятий Малой математической академии «Плюс+»

Лекция об истории изучения кривых степени 2 и о законах Кеплера движения планет солнечной системы.

Знаменитая сказка Льюиса Кэрролла любима многими, но далеко не все знают, сколько интересных математических, философских и просто научных курьёзов в ней заложено. В настоящей лекции мы попытаемся рассмотреть некоторые из них.

Всем со школы известны некоторые элементарные функции и их графики такие как: парабола, гипербола, прямая и т.п. Однако, математика настолько красива и обширна, что при помощи нее можно описать невероятные картины, явления и многое другое. На занятии будут рассмотрены 10 самых красивых формул и их геометрическое представление. А каждому присутствующему будет предложено написать собственную функцию, описывающую мультипликационного героя.

На примерах задач из различных разделов науки, начиная со второго закона Ньютона, будет показано, как и почему появляются дифференциальные уравнения, что в них интересно, как они исследуются и какие выводы можно получать из этих исследований.

Какое отношение могут иметь квадратные корни из отрицательных чисел к задачам из области геометрии? Может ли человеку, решающему планиметрическую задачу, принести ощутимую пользу то обстоятельство, что в алгебре рассматриваются комплексные числа? Ответ как будто очевиден: «Не может». А между тем оказывается, что привлечение таких «мнимых» чисел нередко существенно облегчает решение трудной планиметрической задачи, даже если в условии такой задачи ни о каких «мнимостях» и речи нет.

Лекция посвящена задачам на построение с помощью циркуля и линейки, неразрешимость которых привлекала математиков на протяжении более 2000 лет. Цель лекции - объяснить с помощью современных математических результатов, почему, в самом деле, не возможно решение этих задач.

На протяжении всей своей истории человек испытывал потребность в шифровке той или иной информации. Неудивительно, что из этой потребности выросла целая наука — криптография. И если раньше криптография по большей части служила исключительно государственным интересам, то с приходом интернета ее методы стали достоянием частных лиц и широко используются хакерами, борцами за свободу информации и любыми лицами, желающими в той или иной степени зашифровать свои данные в сети. На занятии мы разберём несколько способом шифрования, и после этого каждый учащийся сможет зашифровать своё сообщение и попробует расшифровать послание друга.

Первая задача – это задача о пятом постулате Евклида, рассказывается об истории безуспешных попыток доказать этот постулат и об открытии неевклидовой геометрии, в создании которой ключевую роль сыграл Н.И. Лобачевский. Вторая задача – задача о классификации алгебраических кривых (первая часть 16-й проблема Гильберта). Рассказывается постановка задачи, ответ для кривых степени 6, полученный нижегородским математиком Д.А. Гудковым в 1969 г., современное состояние проблемы. Лекция рассчитана на старших школьников.

Топология — сравнительно молодая математическая наука. Примерно за сто лет ее существования в ней достигнуты результаты, важные для многих разделов математики. Поэтому проникновение в "мир топологии" для начинающего несколько затруднительно, так как требует знания многих фактов геометрии, алгебры, анализа и других разделов математики, а также умения рассуждать. В рамках лекции в форме, доступной для понимания школьников, слушатели познакомятся с идеями топологии, ее основными понятиями и фактами. Для облегчения усвоения материала будет использована наглядная топология причесок.

Океан полон волновых движений, и среди них есть представляющие серьезную угрозу для человека. Опасность штормовых волн очевидна, волны цунами становятся большими только при достижении берега, а внутренние волны в океане не видны вовсе. Наши представления о морских волнах существенно изменились уже в 21 веке: свидетельства очевидцев и результаты длительных измерений говорят о существовании в океане аномально высоких волн – «волн-убийц», которые не описываются традиционными прогностическими моделями и не учитываются техническими стандартами. В лекции будет рассказано об исследованиях морских волн и связанных с ними экстремальных явлений.

На мастер-классе есть возможность выяснить, что же делать с различными сложными поверхностями, и при чём здесь 2n-угольник.