Образовательная программа смены

Аннотация:

В современном обществе социальные сети стали неотъемлемой частью нашей повседневной жизни, и для эффективного взаимодействия в этом цифровом пространстве важно понимать его структуру. Как насчет того, чтобы разобраться в таком сложном объекте на примере ваших друзей ВКонтакте?

В проекте мы рассмотрим мощное сочитание фундаментальной математики и совремнного программирования. 

В первой части проекта мы познакомимся с теорией графов и основными понятиями из нее: что такое граф, из чего он состоит, что такое вершины и ребра графа, как их можно интерпритировать в анализе социальных сетей, также посмотрим как можно измерить граф, какие характеристики он имеет, какие вершины считать важными - в этом нам помогут метрики центральности.

Во второй части проекта мы применим полученные знания на большом графе ваших друзей ВКонтакте с помощью компьютера - языка программирования R и его библиотек:  igraph, visNetwork, vkR и других. Получим содержательные результаты и сможем разбить множество наших друзей на сообщества и посмотрим насколько содержательным получилось такое разбиение. В результате, мы сможем понять как социальные взаимодействия интерпритируются с помощью математики и произведем анализ данных реальной социальной сети. 

Аннотация:

А вы знали, что большинство повседневных процессов движения можно описать довольно понятными системами уравнений? Такие процессы, как движение математического маятника с трением и без, размножение бактерий, рост популяции и многое другое можно представить в виде системы уравнений и рассматривать их на разных повернхостях, чтобы лучше изучить движение точек с разными начальными условиями.

В нашем проекте мы смоделируем несколько систем на прямой и плоскости, сможем детально изучить движение каждого элемента нашей динамической системы. Узнаем, что такое "особые" точки и для чего они нужны. Также, мы изучим несколько способов "переноса" нашей динамики на разные поверхности, такие как сфера и другие. Кроме того, визуализируем динамические системы в Python'e с помощью нескольких библиотек, которые изучим в процессе работы. В результате, мы сможем наблюдать движение точек в реальном времени.

Аннотация:

Машинное обучение и искусственный интелект с каждым годом становятся всё популярнее. Специалисты в этих сферах сегодня востребованы в фундаментальных науках, научно-исследовательской деятельности и прикладной разработке. По статистике Яндекса более чем в половине всех российских ИТ-компаний есть команды и продукты, связанные с машинным обучением. В рамках проекта “Классификация статей с использованием алгоритмов машинного обучения” ученики погрузятся в сферу машинного обучения, познакомтся со всеми этапами создания алгоритма, способной анализировать и классифицировать текстовые данные.

Проект начинается с изучения основ языка программирования Python и инструментов для сбора данных с веб-страниц Selenium и BeautifulSoup. Затем участники научатся техникам обработки текстов, используя известные библиотеки Spacy и nltk.

Основной частью проекта станет изучение математической составляющей классических алгоритмов машинного обучения, таких как Logistic Regression, Decision Trees, Random Forest и другие, а также их практическое применение с помощью библиотеки Scikit-learn, используемой Data Science специалистами по всему миру.

И, наконец, ученики узнают про метрики качества, такие как Accuracy, Recall, Precision, F1-мера и ROC-AUC, и их практический смысл в реальных задачах, встречающихся в it сфере. Получив все нужные теоретические и практические знания, участники проекта пройдут все этапы разработки, от проектировки до реализации и создании демоверсии с помощью Gradio.

Аннотация:

Современная криптография является основой компьютерной безопасности. Она базируется на различных математических концепциях, таких как теория чисел, теория сложности вычислений и теория вероятности. Сегодня криптографические методы защиты используются не только для шифрования транзакций и контроля производства криптовалют, но также обеспечивают безопасную работу банковских систем, пластиковых карт, банкоматов, электронной коммерции, беспроводных устройств.

Основная цель данного проекта: ознакомить участников с методами и технологиями классической и современной криптографии. В частности, будут изучены подстановочный и перестановочный классы шифрования, а также их подклассы. Более того будут исследованы простейшие методы из каждого изученного подкласса. Как, например: Шифр Цезаря, Шифр Виженера, Шифр Тритемиуса, Аффинный шифр, Шифр Хилла, Шифры простой перестановки.

Кроме этого планируется изучить принципы работы и математическое обоснование следующих алгоритмов кодирования и шифрования: код Хэмминга, протокол Диффи-Хеллмана, RSA. Также в ходе исследования будут выполняться дешифрование различных видов шифров. И предполагается создание своего шифра и анализ его уязвимости.

Аннотация:

Формулировки большинства фактов даже из школьных учебников по алгебре и геометрии вызывают тревогу у учеников. На самом же деле, под страшными формулами и знаками таятся совершенно простые геометрические факты и сценарии. Проект нацелен на получение навыков сводить алгебраические и геометрические задачи, теоремы и принципы к простым сюжетам на плоскости, легко представимым в голове. Также в рамках проекта планируется получение динамических анимаций на плоскости при помощи библиотеки Manim для языка Python, сопровождающимися вспомогательными формулами, написаннные при помощи инструментов LaTeX набора математического текста.

В рамках проекта будут изучены различные способы сведения доказательства теоремы Пифагора к решению задачи с участием простейших геометрических фигур и минимального количества формул, известных всем ученикам средней школы.

Будет рассмотрен принцип Ферма, имеющий фундаментальный смысл в оптике, понимание которого появляется в результате простой геометрической интерпретации.

Неравенство Йенсена имеет место в алгебре и математическом анализе. Формулировка неравеснтва исключительно символьная, но простейший способ доказательства, который и будет рассмотрен в рамках проекта, -- изображение графиков на плоскости.

Теорема Помпею имеет чисто геометрический смысл и доказательство, но, как и чаще всего в математике, используя пространственное мышление, можно увидеть и проиллюстрировать частный случай этой теоремы, который расширит понимание теоремы и её доказательства в общем случае. Вдобавок к изучению теории, участники проекта смогут воспроизводить математические иллюстрации и анимированные сцены. В ходе проекта предполагается научится создавать сцены с участием геометрических объектов и формул, и в результате получить анимации вышеперечисленных сценариев на плоскости.