Светлой памяти
Вячеслава Зигмундовича Гринеса
2 июля 2023 года на 77 году жизни ушел из жизни выдающийся математик, ординарный профессор НИУ ВШЭ, доктор физико-математических наук Вячеслав Зигмундович Гринес.
Вячеслав Зигмундович — известный специалист в качественной теории динамических систем, один из столпов нижегородской математической школы. Заниматься наукой он начал в студенческие годы под влиянием Е.А. Леонтович-Андроновой и Л.П. Шильникова. Окончив с отличием Горьковский государственный университет, был приглашен на работу в отдел дифференциальных уравнений НИИ прикладной математики и кибернетики, который тогда возглавляла Е.А. Леонтович-Андронова.
В начале 1970-х В.З. Гринес вместе с С.Х Арансоном (ставшим научным руководителем его кандидатской диссертации, защищенной в 1976 году) получил топологическую классификацию транзитивных потоков на поверхностях рода выше единицы. Этот результат принес авторам широкую известность и стал значительным вкладом в появившуюся позднее теорию Аносова-Вейля, посвященную исследованию взаимоотношений между асимптотическим поведением траекторий потоков на поверхностях и соответствующих геодезических. Результаты, полученные В.З. Гринесом совместно с С.Х. Арансоном, касающиеся классификации потоков и каскадов с нетривиальными базисными множествами вошли в две монографии «Гладкие динамические системы» и «Динамические системы с гиперболическим поведением», опубликованные в серии «Cовременные проблемы математики. Фундаментальные направления» в 1985 и 1991 годах соответственно. Совсем недавно, в 2021 году, вышла еще одна монография В.З. Гринеса и Е.В. Жужомы «Surface Lamination and Chaotic Dynamical Systems», в которой изложены основы теории Аносова-Вейля и применения этой теории к проблемам классификации динамических систем на поверхностях со сложными инвариантными множествами.
В восьмидесятые и девяностые годы прошлого века В.З. Гринесом, совместно с его учениками А.Н. Безденежных и Х.Х. Калаем (в то время сотрудниками кафедры высшей математики и теоретической механики ГСХИ), были получены условия топологической сопряженности структурно устойчивых диффеоморфизмов поверхностей с нетривиальными одномерными и нульмерными базисными множествами без пар сопряженных точек, а также диффеоморфизмов Морса-Смейла с конечным множеством гетероклинических траекторий. Эти результаты легли в основу докторской диссертации В.З. Гринеса, защищенной в 1997 году, из которой, с учетом результатов Р.В. Плыкина и Ю.А. Жирова, следует топологическая классификация произвольных одномерных аттракторов диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А Смейла, на замкнутых поверхностях. В диссертации была обнаружена тесная взаимосвязь между ограничениями диффеоморфизмов на аттракторы и теорией Нильсена-Терстона.
Начало нашего столетия было ознаменовано для В.З. Гринеса еще одним прорывом, который он совершил в совместной работе с Кристианом Бонатти. Ими был обнаружен новый инвариант для каскадов Морса-Смейла на трехмерных многообразиях, описывающий вложение (вообще говоря, дикое) сепаратрис седовых периодических точек. Этот результат стал отправной точкой почти двадцатилетней деятельности, в результате которой В.З. Гринесом в соавторстве со своей ученицей О.В. Починкой, а также Х. Бонатти, Ф. Лауденбахом, В.С. Медведевым и др. получена полная топологическая классификация диффеоморфизмов Морса-Смейла на трехмерных замкнутых многообразиях, условия существования энергетической функции для таких систем и заложена база для понимания динамики систем Морса-Смейла на многообразиях высшей размерности. Основные идеи исследования каскадов с регулярной динамикой изложены в книге В.З. Гринеса и О.В. Починки «Введение в топологическую классификацию каскадов на многообразиях размерности два и три», вышедшей в 2011 году. Переработанный вариант это книги в соавторстве с Т.В. Медведевым опубликован в 2016 году в издательстве Шпрингер. Новые результаты, касающиеся исследования систем с регулярной динамикой на многообразиях размерности четыре и выше, вошли в последнюю, пятую по счету монографию «Проблемы топологической классификации многомерных систем Морса-Смейла», написанную В.З. Гринесом в соавторстве с ученицей Е.Я. Гуревич, вышедшую в 2022 году.
Под руководством Вячеслава Зигмундовича защищено 6 кандидатских диссертаций, но своим учителем его считает гораздо большее число людей. Среди них и выпускники Горьковской сельскохозяйственной академии, где В. З. Гринес проработал с 1997 по 2013 годы (с 1994 года — на должности заведующего кафедрой высшей математики и теоретической механики), и бывшие студенты Нижегородского государственного университета, где Вячеслав Зигмунович проработал в должности профессора с 2006 по 2015 год. В 2015 году В.З. Гринес переходит в Высшую школу экономики и активно участвует в становлении в этом университете образовательной программы «Математика» и научных лабораторий, занимающихся качественной теорией динамических систем. В 2018 Вячеслав Зигмундович стал ординарным профессором НИУ ВШЭ. За последние пять лет талантливые студенты «Вышки» Е. Куренков, Д. Минц, Е. Чилина получили под его руководством яркие научные результаты.
Высокая интенсивность работы не мешала Вячеславу Зигмундовичу быть замечательным мужем, отцом и дедом. Его юмор, энтузиазм, открытость, душевную щедрость будут помнить не только близкие, но и многочисленные друзья, коллеги, ученики.