Geometry

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1-3 module

Instructor

Polotovskiy, Grigory

Программа дисциплины

Аннотация

Курс «Аналитическая геометрия» посвящён применению аналитических методов для решения геометрических задач. В процессе обучения студенты получают навыки векторной алгебры, изучают уравнения прямой, плоскости, кривых второго порядка, поверхностей в пространстве, элементы проективной геометрии.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» является, прежде всего, освоение приемов решения геометрических задач с помощью аналитических методов. Эта дисциплина, будучи фактически завершённым разделом математики, даёт необходимые средства для изучения и понимания многих других математических дисциплин, в том числе математического анализа, а также способствует формированию общего взгляда на математику и на баланс различных подходов к математическим задачам. Кроме того, дисциплина призвана, насколько это возможно, скомпенсировать недостаточность изучения геометрии в школе в настоящее время.

Планируемые результаты обучения

• Задачи на определение вида поверхности по её уравнению, в том числе – с помощью плоских сечений
• Задачи на определение типа кривой с помощью инвариантов
• Задачи на определение типа поверхности с помощью вычисления инвариантов
• Задачи на переход от аффинной системы координат к проективной и обратно.
• Задачи на приведение уравнений кривых второй степени к каноническому виду
• Определение линейной зависимости-независимости данной системы векторов.
• Решение задач на операции с векторами и их применение.
• Решение задач по теме "плоскость"
• Решение задач по теме "прямая линия в пространстве"
• Решение задач по теме (взаимное расположение прямых, нахождение уравнений прямых по заданным условиям, и т.п.)
• Решение задач с применением пучков и связок.
• Решение задач, направленных на освоение теоретического материала по теме
• Решение теоретических и вычислительных задач по теме

Содержание учебной дисциплины

• Векторная алгебра
• Прямая линия на плоскости
• Плоскость
• Прямая линия в пространстве
• Пучки прямых и плоскостей
• Замена базиса и системы координат
• Кривые второй степени
• Кривые второй степени (часть 2)
• Ортогональные инварианты кривых второй степени
• Уравнение поверхности в пространстве
• Аффинные инварианты поверхностей второй степени
• Элементы проективной геометрии

Элементы контроля

• Контрольная
• Контрольная
• Контрольная
• Экзамен
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 1st module
  0.3 * Контрольная + 0.7 * Экзамен
• 2024/2025 3rd module
  0.15 * Контрольная + 0.15 * Контрольная + 0.7 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Задачи и упражнения по аналитической геометрии, [учебное пособие], 34-е изд., стер., 336 с., Цубербиллер, О. Н., 2009

Рекомендуемая дополнительная литература

• Ильин, В. А. Аналитическая геометрия : учебник / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. — 7-е изд., стер. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 224 с. — ISBN 978-5-9221-0511-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2179 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Ноздринова Елена Вячеславовна
• Круглов Владислав Евгеньевич
• Гуревич Елена Яковлевна
• Полотовский Григорий Михайлович