• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Геометрия

2024/2025
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
6
Кредиты

Преподаватель

Программа дисциплины

Аннотация

Курс «Аналитическая геометрия» посвящён применению аналитических методов для решения геометрических задач. В процессе обучения студенты получают навыки векторной алгебры, изучают уравнения прямой, плоскости, кривых второго порядка, поверхностей в пространстве, элементы проективной геометрии.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» является, прежде всего, освоение приемов решения геометрических задач с помощью аналитических методов. Эта дисциплина, будучи фактически завершённым разделом математики, даёт необходимые средства для изучения и понимания многих других математических дисциплин, в том числе математического анализа, а также способствует формированию общего взгляда на математику и на баланс различных подходов к математическим задачам. Кроме того, дисциплина призвана, насколько это возможно, скомпенсировать недостаточность изучения геометрии в школе в настоящее время.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Задачи на определение вида поверхности по её уравнению, в том числе – с помощью плоских сечений
  • Задачи на определение типа кривой с помощью инвариантов
  • Задачи на определение типа поверхности с помощью вычисления инвариантов
  • Задачи на переход от аффинной системы координат к проективной и обратно.
  • Задачи на приведение уравнений кривых второй степени к каноническому виду
  • Определение линейной зависимости-независимости данной системы векторов.
  • Решение задач на операции с векторами и их применение.
  • Решение задач по теме "плоскость"
  • Решение задач по теме "прямая линия в пространстве"
  • Решение задач по теме (взаимное расположение прямых, нахождение уравнений прямых по заданным условиям, и т.п.)
  • Решение задач с применением пучков и связок.
  • Решение задач, направленных на освоение теоретического материала по теме
  • Решение теоретических и вычислительных задач по теме
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Векторная алгебра
  • Прямая линия на плоскости
  • Плоскость
  • Прямая линия в пространстве
  • Пучки прямых и плоскостей
  • Замена базиса и системы координат
  • Кривые второй степени
  • Кривые второй степени (часть 2)
  • Ортогональные инварианты кривых второй степени
  • Уравнение поверхности в пространстве
  • Аффинные инварианты поверхностей второй степени
  • Элементы проективной геометрии
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная
  • неблокирующий Контрольная
  • неблокирующий Контрольная
  • блокирующий Экзамен
  • блокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2024/2025 1st module
    0.3 * Контрольная + 0.7 * Экзамен
  • 2024/2025 3rd module
    0.15 * Контрольная + 0.15 * Контрольная + 0.7 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Задачи и упражнения по аналитической геометрии, [учебное пособие], 34-е изд., стер., 336 с., Цубербиллер, О. Н., 2009

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Ильин, В. А. Аналитическая геометрия : учебник / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. — 7-е изд., стер. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 224 с. — ISBN 978-5-9221-0511-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2179 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

  • Ноздринова Елена Вячеславовна
  • Круглов Владислав Евгеньевич
  • Гуревич Елена Яковлевна
  • Полотовский Григорий Михайлович