Математический анализ

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

8

Кредиты

Кто читает:

Кафедра прикладной математики и информатики (Нижний Новгород) (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Диденкулова Екатерина Геннадьевна

Мещеряков Михаил Владимирович

Тонышева Николь Сергеевна

Чилина Екатерина Евгеньевна

Чистяков Вячеслав Васильевич

Чистякова Светлана Александровна

Программа дисциплины

Аннотация

Курс математического анализа включает в себя теорию вещественных чисел, теорию пределов, теорию непрерывности функций, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной и их приложения, дифференциальное исчисление функций многих переменных и теорию числовых и функциональных рядов.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются углубленное изучение основных понятий математического анализа (предельный переход, непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость), овладение методами математического анализа функций одной и нескольких вещественных переменных (построение графиков, нахождение локальных и глобальных экстремумов функций), применение полученных знаний к анализу различных математических моделей экономических явлений и решению бизнес-задач

Планируемые результаты обучения

• Студент демонстрирует хороший уровень знаний основных определений, теорем, методов, доказательств некоторых теоретических положений раздела. При решении практической задачи студент показывает умение анализировать и применять теоретические факты к решению конкретной задачи и демонстрирует навыки решения данного класса задач.

Содержание учебной дисциплины

• 1. Введение в анализ (элементы теории множеств и математической логики).
• 2. Вещественные числа.
• 3. Предел последовательности.
• 4. Теория предела функции.
• 5. Непрерывные функции.
• 6. Монотонные и выпуклые функции.
• 7. Дифференциальное исчисление.
• 8. Неопределенный интеграл.
• 9. Определенный интеграл (интеграл Римана).
• 10. Пространство R^n. Метрические пространства (м.п.).
• 11. Предел отображения (между м.п.). Непрерывные отображения.
• 12. Дифференциальное исчисление функций многих вещественных переменных.
• 13. Числовые и функциональные ряды (дополнение).

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Контрольная работа + 0.6 * Экзамен
• 2023/2024 учебный год 4 модуль
  0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Контрольная работа + 0.6 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Математический анализ, учебник, Ч. 1, 7-е изд., новое доп., XII, 564 с., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ, учебник, Ч. 2, 7-е изд., новое доп., XII, 675 с., Зорич, В. А., 2015
• Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. и др. - Физматлит - 2010 - https://znanium.com/catalog/product/1223515 - 1001509 - ZNANIUM
• Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. и др. - Физматлит - 2009 - https://znanium.com/catalog/product/1223517 - 1001510 - ZNANIUM
• Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. и др. - Физматлит - 2018 - https://znanium.com/catalog/product/1223519 - 1000469 - ZNANIUM

Рекомендуемая дополнительная литература

• Курс дифференциального и интегрального исчисления, учебник : в 3 т., Т. 1, 8-е изд., 680 с., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления, учебник : в 3-х т., Т. 2, 8-е изд., 864 с., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления, учебник : в 3-х т., Т. 3, 8-е изд., 728 с., Фихтенгольц, Г. М., 2002